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17、第十七章 面板数据 面板数据， ...
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面板数据，就是你有很多面。
陆明远发现了一个问题。
他所有的分析，都是把她当作一个整体——三十三年的情感变化，用一个时间序列来描述。但他突然想到，她不是只有一种情感。她是多面的。在不同的场合，面对不同的人，她有不同的一面。
在单位，她是研究员林墨，严肃、专业、能干。
在父母面前，她是女儿，孝顺、体贴、报喜不报忧。
在朋友面前，她是知己，温暖、可靠、善解人意。
在他面前，她是妻子，等待、沉默、习惯。
这些不同的“她”，需要不同的数据来描述。
他想起统计学里一个概念：面板数据。面板数据是同时具有截面和时间两个维度的数据。比如，对一群人追踪多年，记录他们的收入、健康、满意度。既有不同个体之间的差异，也有同一个体随时间的变化。
他没有一群人的数据。但他有一个人的多个侧面。如果把她的不同“角色”看作不同的个体，那他就有了一组面板数据——四个“她”在三十三年里的情感变化。
他想分析这个面板数据。
他需要定义她的四个“角色”。
角色1：工作中的她。从日记里找出她在单位的表现、和同事的交往、对工作的感受。
角色2：作为女儿的她。和父母的来往、对父亲的思念、对母亲的牵挂。
角色3：作为朋友的她。和闺蜜的交往、和同学的聚会、和别人的交流。
角色4：作为妻子的她。和他有关的一切。
他从日记里提取每个角色每年的情感值，1-10分。
先看角色1：工作中的她。
1989年：刚工作，新鲜，积极。9分。
1990年：新婚，工作稳定。8分。
1991年：开始忙了。7分。
1992年：更忙。7分。
1993年：工作有压力。6分。
1994年：通胀严重，工作压力大。5分。
1995年：平淡。5分。
1996年：平淡。5分。
1997年：平淡。5分。
1998年：亚洲金融危机，工作受影响。4分。
1999年：恢复。5分。
2000年：新千年，有盼头。5分。
2001年：平淡。5分。
2002年：升副研究员，开心。8分。
2003年：非典，工作受影响，但他在家，心情好。6分。
2004年：恢复正常。5分。
2005年：平淡。5分。
2006年：平淡。5分。
2007年：拿重大项目，事业高峰。9分。
2008年：父亲去世，工作分心。6分。
2009年：身体开始出问题，工作受影响。5分。
2010年：工作压力大。5分。
2011年：平淡。5分。
2012年：平淡。5分。
2013年：评正高，事业顶峰。9分。
2014年：事业稳定。7分。
2015年：平淡。6分。
2016年：第一次查出问题，没告诉人，但工作受影响。5分。
2017年：身体不好，工作勉强维持。4分。
2018年：继续。4分。
2019年：复发，工作几乎放弃。3分。
2020年：确诊，住院，无法工作。1分。
2021年：最后一年，无法工作。1分。
这是工作中的她。有高峰（2002、2007、2013），有低谷（2019-2021），大部分时间是平淡的5分左右。
角色2：作为女儿的她。
1989年：父母健康，经常联系。8分。
1990年：新婚，带他回家。9分。
1991年：父母来过一次。7分。
1992年：打电话多。7分。
1993年：父母身体还好。7分。
1994年：没回去过年，有点愧疚。6分。
1995年：父母来过。7分。
1996年：平淡。7分。
1997年：平淡。7分。
1998年：平淡。7分。
1999年：平淡。7分。
2000年：父母老了，开始担心。6分。
2001年：担心。6分。
2002年：升职，告诉父母，他们高兴。8分。
2003年：非典，不能回去，担心。5分。
2004年：回去一次。7分。
2005年：父母身体不好。5分。
2006年：父亲生病。4分。
2007年：父亲病重。3分。
2008年：父亲去世。1分。
2009年：思念父亲。4分。
2010年：母亲一个人，担心。5分。
2011年：母亲来住了一段时间。7分。
2012年：母亲回去，又担心。5分。
2013年：评正高，告诉母亲，她高兴。7分。
2014年：带母亲去三亚？没带，只有他们两个。母亲没去。5分。
2015年：母亲身体不好。4分。
2016年：母亲住院。3分。
2017年：母亲去世。1分。
2018年：双亲都不在了。3分。
2019年：思念父母。4分。
2020年：生病，想起父母。5分。
2021年：最后的日子，觉得可以去见他们了。6分。
作为女儿的她，有父母在的时候，情感起伏不大。父亲去世那年最低（1分），母亲去世那年也低（1分）。其他时候，在思念和担心中摇摆。
角色3：作为朋友的她。
1989年：刚工作，有同事朋友。7分。
1990年：新婚，和朋友聚会多。8分。
1991年：朋友结婚，来往多。8分。
1992年：朋友生孩子，去看。7分。
1993年：朋友调走，少了一个。6分。
1994年：工作忙，和朋友联系少。5分。
1995年：偶尔聚会。5分。
1996年：平淡。5分。
1997年：平淡。5分。
1998年：有个朋友也遇到婚姻问题，聊过几次。6分。
1999年：朋友越来越少。4分。
2000年：和闺蜜张晓芸来往多。7分。
2001年：张晓芸结婚，去了。7分。
2002年：张晓芸生孩子，去看。6分。
2003年：非典，不能聚会，电话多。5分。
2004年：恢复来往。5分。
2005年：平淡。5分。
2006年：平淡。5分。
2007年：工作忙，几乎没时间见朋友。4分。
2008年：父亲去世，张晓芸来陪过。7分。
2009年：身体不好，没心情见朋友。4分。
2010年：偶尔和张晓芸吃饭。5分。
2011年：平淡。5分。
2012年：平淡。5分。
2013年：评正高，朋友祝贺。6分。
2014年：三亚之旅，没和朋友说。4分。
2015年：平淡。5分。
2016年：查出问题，没告诉朋友。4分。
2017年：身体不好，几乎不见朋友。3分。
2018年：偶尔见张晓芸。4分。
2019年：复发，不见朋友。3分。
2020年：住院，朋友来看过。5分。
2021年：最后的日子，朋友来告别。6分。
作为朋友的她，社交圈随着时间在缩小。年轻的时候朋友多，中年以后越来越少。只有张晓芸是一直在的。
角色4：作为妻子的她。这个他熟悉，直接用之前的情感指数。
1989年：认识，9分。
1990年：结婚，9分。
1991年：他开始出差，8分。
1992年：他更忙，7分。
1993年：开始吵架，6分。
1994年：吵架最多，5分。
1995年：平淡，5分。
1996年：平淡，4分。
1997年：沉默，4分。
1998年：她觉得一个人也挺好，3分。
1999年：跨年一个人，3分。
2000年：他在家但没话说，3分。
2001年：老样子，3分。
2002年：升副研究员，他不在，4分。
2003年：非典，他在家，7分。
2004年：他又出差，4分。
2005年：情人节什么都没买，3分。
2006年：平淡，3分。
2007年：拿项目，他不在，4分。
2008年：父亲去世，他不在，2分。
2009年：累，没告诉他，3分。
2010年：他回来早一次，4分。
2011年：习惯了，3分。
2012年：安静，3分。
2013年：评正高，他说厉害，4分。
2014年：三亚之旅，8分。
2015年：平淡，3分。
2016年：第一次查出问题，没告诉他，3分。
2017年：他说想她了，5分。
2018年：他陪她去医院，5分。
2019年：复发，没告诉他，2分。
2020年：确诊，他在，7分。
2021年：最后一年，他一直在，8分。
这是作为妻子的她。波动最大，起落最剧烈。他，是她的全部变量。
现在，他有了一组面板数据：四个“她”，三十三年，每个每年有一个情感值。
他把数据整理成一个表格：
年份工作_情感女儿_情感朋友_情感妻子_情感
1989 9 8 7 9
1990 8 9 8 9
1991 7 7 8 8
1992 7 7 7 7
1993 6 7 6 6
1994 5 6 5 5
1995 5 7 5 5
1996 5 7 5 4
1997 5 7 5 4
1998 4 7 6 3
1999 5 7 4 3
2000 5 6 7 3
2001 5 6 5 3
2002 8 8 6 4
2003 6 5 5 7
2004 5 7 5 4
2005 5 5 5 3
2006 5 4 5 3
2007 9 3 4 4
2008 6 1 7 2
2009 5 4 4 3
2010 5 5 5 4
2011 5 5 5 3
2012 5 5 5 3
2013 9 7 6 4
2014 7 5 4 8
2015 6 4 5 3
2016 5 3 4 3
2017 4 1 3 5
2018 4 3 4 5
2019 3 4 3 2
2020 1 5 5 7
2021 1 6 6 8
四列数据，每一列都是一个“她”。四个她，共同构成了一个人——林墨。
陆明远看着这张表，久久说不出话。
原来她有这么多的侧面。工作中的她，曾经那么辉煌——9分，9分，9分。作为女儿的她，曾经那么依恋父母——9分，8分，7分。作为朋友的她，曾经那么活跃——8分，8分，7分。作为妻子的她，曾经那么爱他——9分，9分，8分。
但后来，这些分数都变了。
工作中的她，在2019年降到了3分，2020年后是1分
作为女儿的她，在2008年降到了1分，2017年又降到1分。
作为朋友的她，在2017-2019年降到了3分。
作为妻子的她，在2019年降到了2分。
她人生的最后几年，所有的角色都跌到了谷底。只有作为妻子的她，在2020-2021年反弹到了7分和8分——因为他在。
他，是她最后的光。
他开始分析这个面板数据。
首先，看四个角色的平均值和标准差。
工作的她：均值5.45，标准差1.78
女儿的她：均值5.58，标准差1.86
朋友的她：均值5.18，标准差1.23
妻子的她：均值4.55，标准差2.12
妻子的她波动最大（标准差2.12），平均值最低（4.55）。工作的她和女儿的她平均值高一些，波动也大。朋友的她波动最小，最稳定。
这说明什么？说明作为妻子，她最不稳定，也最不开心。作为朋友，她最稳定，但也不是特别开心。作为女儿，她曾经很开心，但失去父母后跌入谷底。作为工作者，她有高峰有低谷，总体还可以。
他最影响她的那个角色——妻子——恰恰是她最波动的角色，也是她最低分的角色。
他做一个简单的方差分解。
总平方和 = 组间平方和 + 组内平方和
组间平方和：四个角色之间的差异。
组内平方和：同一个角色内部的年度波动。
计算：
总均值 = (5.45+5.58+5.18+4.55)/4 = 5.19
组间平方和 = 33 × [(5.45-5.19)? + (5.58-5.19)? + (5.18-5.19)? + (4.55-5.19)?]
= 33 × [0.0676 + 0.1521 + 0.0001 + 0.4096]
= 33 × 0.6294 = 20.77
组内平方和 = 每个角色内部年度波动的平方和。
工作：Σ(每年-5.45)? = 约98.5
女儿：Σ(每年-5.58)? = 约112.3
朋友：Σ(每年-5.18)? = 约48.7
妻子：Σ(每年-4.55)? = 约142.8
组内平方和总和 = 98.5+112.3+48.7+142.8 = 402.3
总平方和 = 20.77 + 402.3 = 423.07
组间方差比例 = 20.77/423.07 = 0.049，只有4.9%
组内方差比例 = 402.3/423.07 = 0.951，高达95.1%
这说明什么？说明她的情感变化，95%来自于时间的变化，只有5%来自于角色之间的差异。也就是说，她在不同角色里的情感是高度相关的——某一年的她，不管是工作、女儿、朋友还是妻子，情感都差不多。
她是同一个人。无论什么角色，都是同一个她在感受。
他计算四个角色之间的相关系数。
工作和女儿：0.43
工作和朋友：0.51
工作和妻子：0.38
女儿和朋友：0.47
女儿和妻子：0.32
朋友和妻子：0.41
全部是正相关，但都不算太高（0.3-0.5）。说明四个角色有一定的一致性，但也有独立性。
她在工作中不开心的时候，作为朋友可能还好。作为女儿不开心的时候，作为妻子可能也还好。但总体上，情绪是会传染的——一个角色不开心，其他角色也容易不开心。
最相关的是工作和朋友（0.51），最不相关的是女儿和妻子（0.32）。作为女儿的情感，和作为妻子的情感，关系最弱。因为女儿的情感主要受父母影响，妻子的情感主要受他影响。这两个来源不同，所以相关性低。
他做一个面板数据回归。
模型：Y_it = a + b×X_t + u_i + e_it
Y_it是角色i在t年的情感值。
X_t是他的出差天数（和其他变量）。
u_i是角色的固定效应，代表每个角色的固有差异。
e_it是误差项。
他先做混合回归（假设所有角色一样）。
Y = 6.54 - 0.038×出差天数
t值：出差=-4.23(p<0.001)
R? = 0.32
0.32，比之前用妻子单独做的0.64低很多。因为混合了四个角色，有些角色和出差关系不大（比如作为女儿，主要受父母影响），所以整体解释力下降。
然后做固定效应模型。
固定效应模型允许每个角色有不同的截距，但假设出差的影响是一样的。
结果：
工作截距 = 6.21
女儿截距 = 6.34
朋友截距 = 5.98
妻子截距 = 5.12
出差系数 = -0.041 (p<0.001)
R? = 0.45
妻子截距最低，比其他角色低1分左右。出差系数-0.041，和之前差不多。
这说明，即使考虑角色差异，出差对她的影响仍然显著。而且对每个角色的影响是一样的——他出差，所有角色都不开心。
他做随机效应模型，假设每个角色的截距是随机分布的。
结果类似：
出差系数 = -0.039 (p<0.001)
角色方差 = 0.87
误差方差 = 3.24
组内相关系数 = 0.87/(0.87+3.24) = 0.21
说明21%的方差来自角色之间的固有差异，79%来自时间变化和误差。
他做Hausman检验，比较固定效应和随机效应。
Hausman检验：chi2=4.32，p=0.23，不拒绝随机效应。说明随机效应模型也可以。
他加入其他变量。
模型：Y_it = a + b1×出差天数 + b2×健康 + b3×年份 + u_i + e_it
结果：
出差系数 = -0.032 (p=0.002)
健康系数 = 1.54 (p=0.008)
年份系数 = -0.03 (p=0.21)
R? = 0.53
出差和健康仍然显著。年份不显著。
他加入角色和出差的交互项，看看出差对不同角色的影响是否不同。
模型：Y_it = a + b1×出差 + b2×健康 + b3×年份 + b4×(出差×妻子) + u_i + e_it
结果：
出差系数 = -0.028 (p=0.01)
健康系数 = 1.48 (p=0.01)
出差×妻子系数 = -0.018 (p=0.08)
R? = 0.55
交互项边缘显著。出差对妻子的影响，比对其他角色更大。对其他角色，出差每多一天，情感下降0.028分；对妻子，下降0.046分（-0.028-0.018）。
她是他的妻子，所以她受他影响最深。
陆明远看着这些结果，心里五味杂陈。
他是她的变量。他的出差，影响她所有的角色——工作中的她、作为女儿的她、作为朋友的她、作为妻子的她。但影响最深的是妻子这个角色。
她首先是他的妻子，然后才是其他。
那些年，他在外面出差的时候，她不只是一个人在等他。她是一个人，同时扮演着四个角色。工作中，她要认真负责，不能因为心情不好就影响工作。作为女儿，她要给父母打电话，报喜不报忧。作为朋友，她要维持社交，不能总是拒绝。作为妻子，她要等他回来。
四个角色，她一个人扛。
他想起她日记里的那些话。
2008年5月，父亲去世后不久：“今天上班，同事问我还好吗，我说还好。中午给妈打电话，说挺好的。晚上张晓芸约吃饭，我说累了没去。回家，一个人坐着。他在出差。”
那一天，她扮演了四个角色：工作中的她，说“还好”；作为女儿的她，说“挺好的”；作为朋友的她，说“累了”；作为妻子的她，一个人坐着。
四个角色，四种表情。只有最后一个角色，不需要表情。
2019年7月，复发后：“今天去单位，把手头的工作交接了。同事问我怎么了，我说没事，就是累了。给妈打电话，没说。张晓芸发微信，没回。晚上他打电话，说还在出差。我说没事，你忙。”
四个角色：工作中她，说“没事”；作为女儿，没说；作为朋友，没回；作为妻子，说“没事”。
两个“没事”，一个“没说”，一个“没回”。都是同一句话：我没事，你忙。
但她有事。她有事的时候，都是这四个角色在扛。
陆明远做了一个新的图。
他把四个角色的情感曲线画在同一张图上，用不同的颜色。
工作：红色
女儿：蓝色
朋友：绿色
妻子：黑色
四条曲线，交织在一起。
1989-1990年，四条曲线都在高位，红色8-9，蓝色8-9，绿色7-8，黑色9。那是她人生最好的时候。
1994年，黑色降到5，红色5，蓝色6，绿色5。黑色最低，其他还好。
2002年，红色冲到8，蓝色8，绿色6，黑色4。红色和蓝色因为升职和告诉父母而升高，黑色因为他在出差而低。
2003年，黑色冲到7，红色6，蓝色5，绿色5。黑色因为他在家而高，其他因为非典而受影响。
2007年，红色冲到9，蓝色降到3，绿色4，黑色4。她事业高峰，但父亲病重，他不在。
2008年，蓝色降到1，红色6，绿色7，黑色2。父亲去世，黑色也低。
2013年，红色冲到9，蓝色7，绿色6，黑色4。她评正高，告诉母亲，他不在。
2014年，黑色冲到8，红色7，蓝色5，绿色4。他带她去三亚，她作为妻子最开心，但作为朋友没分享。
2017年，蓝色降到1，红色4，绿色3，黑色5。母亲去世，黑色反而高了点，因为他说想她了。
2019年，红色3，蓝色4，绿色3，黑色2。所有角色都在低位。
2020-2021年，黑色冲到7-8，红色1，蓝色5-6，绿色5-6。她最后的日子，作为妻子最开心，作为工作者最低。
这条曲线交织图，就是她的人生。
陆明远盯着这张图，看了很久。
他发现一个规律：四条曲线很少同时高，也很少同时低。总是有的高有的低。
1990年，四条都高，那是唯一的一年。
2002年，红色高，黑色低。
2003年，黑色高，其他一般。
2007年，红色高，蓝色低。
2008年，蓝色低，其他一般。
2013年，红色高，黑色低。
2014年，黑色高，其他一般。
2017年，蓝色低，黑色高。
2019年，四条都低，那是唯一的一年。
2020-2021年，黑色高，其他一般。
她总是在平衡。一个角色高了，另一个角色就低。一个角色低了，另一个角色就高。她没办法让所有角色都好。她只能选择，在某些时候，把某些角色放在前面。
2002年，她把工作放在前面，所以红色高，黑色低。
2003年，她把家庭放在前面，所以黑色高，其他一般。
2007年，她再次把工作放在前面，所以红色高，蓝色低。
2014年，她终于把妻子放在前面，所以黑色高，其他一般。
他想起她说过的一句话。那是2014年从三亚回来之后，她说：“明远，你知道吗，这么多年，我第一次觉得，做你的妻子比做别的什么都重要。”
他当时不懂。现在他懂了。
那一年，她选了做他的妻子。所以黑色高了，其他都低了。
2019年，四条都低。那一年，她什么都选不了。她复发了，没告诉他。她一个人扛着，同时扮演四个角色，但一个都演不好。
工作中，她交接了，红色3。
作为女儿，她没告诉母亲，蓝色4（因为思念）。
作为朋友，她不见人，绿色3。
作为妻子，他不在，黑色2。
那一年，她是所有角色里最失败的一年。不是她的错，是他的。是她的病，是他的缺席。
2020-2021年，黑色高了，红色低了。她放弃了工作，选择了做他的妻子。最后的日子，她只想做好这一个角色。
她做到了。
那天晚上，陆明远做了一个梦。
梦里他坐在一个会议室里，对面坐着四个林墨。一个穿着职业装，一个穿着家居服，一个打扮得很休闲，一个穿着那件白衬衫。
职业装的林墨说：“我是工作中的她。我拿了项目，评了正高，发过很多论文。”
家居服的林墨说：“我是作为女儿的她。我想我爸，想我妈，想他们还在的时候。”
休闲打扮的林墨说：“我是作为朋友的她。我有张晓芸，还有几个老同学。”
白衬衫的林墨说：“我是作为妻子的她。我是你老婆。”
四个林墨看着他，等他说话。
他张了张嘴，不知道该对谁说。
职业装的林墨说：“你不在的时候，我还在工作。”
家居服的林墨说：“你不在的时候，我给我爸打电话。”
休闲打扮的林墨说：“你不在的时候，我和张晓芸聊天。”
白衬衫的林墨说：“你不在的时候，我等你。”
四个林墨，四个声音，说的都是同一件事：你不在。
他低下头，说不出话。
白衬衫的林墨走过来，弯下腰，在他耳边轻声说：“明远，你不用对四个人说对不起。你只要对一个人说。”
他抬起头，看着她。
她说：“对我。”
然后其他三个林墨消失了。只剩下白衬衫的她。
他看着她的眼睛，说：“对不起。”
她笑了，说：“没关系。”
然后她也消失了。
陆明远醒了。
凌晨四点，窗外还是黑的。他躺在床上，想着那个梦。
四个林墨，最后只留下一个。那一个，是他最熟悉的一个。那一个，是他最对不起的一个。
那一个，是妻子。
他想，面板数据的结论，和那个梦一样：她有很多面，但最重要的那一面，是他的妻子。其他面，都会随着时间、随着境遇、随着他的在场与否而变化。只有妻子这一面，一直不变——一直在等他。
他在的时候，她开心。他不在的时候，她不开心。就这么简单。
那些工作中的辉煌、作为女儿的思念、作为朋友的交往，都是背景。前台的主角，是他和她。
“林墨：
我终于知道什么是面板数据了。面板数据，就是你有很多面。
工作中的你，那么优秀，拿了项目，评了正高，发了那么多论文。
作为女儿的你，那么孝顺，想爸爸，想妈妈，想他们还在的时候。
作为朋友的你，那么温暖，有张晓芸，有那些陪你聊天的朋友。
作为妻子的你，那么……那么等我。
这四个你，有时候一起开心，有时候轮流开心，有时候都不开心。
1990年，四个你都开心。那是最好的一年。
2002年，工作中的你开心，作为妻子的你不开心。因为我在出差。
2003年，作为妻子的你开心，其他你一般。因为我在家。
2007年，工作中的你开心，作为女儿的你难过。因为爸爸病了，我不在。
2008年，作为女儿的你最难过，其他你也难过。因为爸爸走了，我不在。
2013年，工作中的你开心，作为妻子的你不开心。因为我在出差。
2014年，作为妻子的你开心，其他你一般。因为你选了做我老婆。
2019年，四个你都不开心。因为病，因为我不在。
2020-2021年，作为妻子的你开心，其他你放弃。因为最后的日子，你只想做我老婆。
四个你，三十三年，一百三十二个数据点。
我分析了这些数据，发现一个规律：你的情感，95%来自时间的变化，5%来自角色之间的差异。你不是四个人，你是一个人。同一个人，在不同的时候，扮演不同的角色。
但有一个角色，最重要。那就是妻子。
因为妻子的情感，受我影响最深。我出差，妻子不开心。我在家，妻子开心。别的角色，也受我影响，但没这么深。
我是你的变量。你的函数。
那些年，你在扮演四个角色的同时，一直在等我。
谢谢你，用三十三年，教会我什么是面板数据，什么是四个你，什么是一个你。
从今以后，我会记住每一个你。工作中的你，作为女儿的你，作为朋友的你，作为妻子的你。我会记住你们的笑容和眼泪，高峰和低谷，选择和放弃。
但最重要的，我会记住那个等我回家的你。
那个你，一直在。”
写完之后，他走到阳台上，看着外面的夜空。五月的北京，凌晨四点，天快亮了。
他想，她会听的。
她一直在听。
