*“换门后赢的概率大。第一种情况是如果一亿人民币在我们已经选中的门里,主持人随机打开另外两扇门中的一扇,概率是1/2。第二种情况是如果汽车在我们没有被选中的门里,主持人不能打开我们选的门或藏有一亿元的门,因此必须打开剩下的门,因此概率是1。第三种情况是主持人无法打开藏有一亿元的门,否则会暴露汽车,因此概率是0。在计算后验概率,即第二种情况的概率时,概率是1/2,这是贝叶斯公式中的似然概率,用于结合先验概率,也就是选择每一扇门的概率 1/3和其他条件概率。在完整公式里带入数值,得出2/3,也就是换门后的概率,不换门的概率就是1/3,小于换门后的概率,因此换门后赢的概率大。”
*贝叶斯定理的公式为: P (A|B) = P (B|A)P (A) / P (B) ,其中,P (A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率;P (B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P (A)和P (B)分别是事件A和事件B发生的概率。 贝叶斯定理的核心在于“逆向”思维,即根据已知结果推测原因。(来源必应搜索)
*老段的题目改编自经典的“三门问题”,即蒙特霍尔问题。
有一个美国电视游戏节目叫做“Let's Make a Deal”,游戏中参赛者将面对3扇关闭的门,其中一扇门背后有一辆汽车,另外两扇门后是山羊,参赛者如果能猜中哪一扇门后是汽车,就可以得到它。
通常,当参赛者选定了一扇门时,节目的主持人蒙特霍尔(Monty Hall)会打开剩余两扇门中的一扇(主持人知道门后是什么),让你看到门后的山羊,此时会询问参赛者是否换门,大部分参赛者认为这时关闭的两扇门中奖的概率是一样的,即都是1/2,通常他们不会改变他们第一次的选择。(来源《一文读懂贝叶斯原理》 - CSDN博客)