23、讲题 ...
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“同学们，下周三将迎来本学期最重要的一次月考，这次考试的成绩不仅会计入期末总评，还会作为下学期选拔竞赛班成员的重要依据，大家务必重视起来！”白老师站在讲台上，神色凝重，目光如炬地扫视着整个教室。这话一出口，原本还弥漫着些许慵懒气息的教室瞬间炸开了锅。
同学们纷纷露出紧张的神情，交头接耳的讨论声此起彼伏。“啊？这么快又月考了，我还有好多知识点没弄明白呢！”“是啊，看来这个周末又得泡在书堆里了。”然而，在教室后排的角落里，安逸却像个置身事外的局外人。他趴在课桌上，头深深地埋在臂弯里，睡得正香，还不时发出轻轻的呼噜声，丝毫没有受到周围紧张氛围的影响。
坐在他旁边的江繁，听到月考的消息，他只是微微皱了皱眉头，眼神中闪过一丝不易察觉的忧虑。他侧过头，看了一眼睡得正酣的安逸，心中无奈地叹了口气。下课铃一响，江繁毫不犹豫地伸手用力推醒了安逸。“喂，别睡了，月考要来了，你得赶紧复习。”他的声音清冷而平静，不带一丝多余的情绪。安逸被猛地推醒，睡眼惺忪，满脸的不耐烦。“干嘛啊！你烦不烦，让我再睡会儿不行吗？”他一边嘟囔着，一边又准备趴下继续睡。
江繁却一把揪住他的衣领，将他拉了起来，语气坚定地说：“这是白老师特意交代的，从现在开始，我给你补课，你别想再这么混下去。”“我不需要你管！”安逸一下子炸毛了，用力甩开江繁的手，“我自己的事我自己清楚，少在这儿多管闲事。”
江繁不为所动，从书包里拿出一本数学辅导资料，翻到其中一页，指着上面的一道题说：“先看这道题，已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n，a_3 = 5，S_5 = 25，求\{a_n\}的通项公式。”“我不听，我不听！”安逸一边咋咋呼呼地叫嚷着，一边伸手去推江繁的手。江繁却稳稳地拿着书，自顾自地开始讲解：“首先，我们知道等差数列的通项公式是a_n = a_1 + (n - 1)d，前n项和公式是S_n = na_1 + \frac{n(n - 1)}{2}d。题目中给出a_3 = 5，根据通项公式可以得到a_3 = a_1 + 2d = 5 ①；又已知S_5 = 25，由前n项和公式可得5a_1 + \frac{5×(5 - 1)}{2}d = 25，化简就是5a_1 + 10d = 25，两边同时除以5得到a_1 + 2d = 5 ②。”“这①和②不是一样吗？这题怎么解啊？”安逸忍不住插嘴问道，问完又有些后悔，觉得自己不该被这道题吸引。
江繁看了他一眼，继续说道：“我们把a_1 + 2d = 5变形为a_1 = 5 - 2d，然后把a_1 = 5 - 2d代入S_5化简后的式子a_1 + 2d = 5里，就得到5 - 2d + 2d = 5，这其实是在验证我们前面的思路。真正的解法是，把a_1 = 5 - 2d代入S_5 = 5a_1 + 10d = 25中，即5×(5 - 2d) + 10d = 25，展开式子得到25 - 10d + 10d = 25，虽然这个式子看起来没有直接求出d，但我们可以换个思路，从a_1 + 2d = 5和S_5 = 25（即5a_1 + 10d = 25）联立方程组来求解。把a_1 = 5 - 2d代入5a_1 + 10d = 25，得到5×(5 - 2d) + 10d = 25，化简得25 - 10d + 10d = 25，这说明d可以通过其他方式求出。我们再看a_3 = 5，S_5 = 25，S_5还可以表示为\frac{5(a_1 + a_5)}{2} = 25，即a_1 + a_5 = 10，又因为a_5 = a_1 + 4d，所以a_1 + a_1 + 4d = 10，也就是2a_1 + 4d = 10，两边同时除以2得a_1 + 2d = 5，结合a_3 = a_1 + 2d = 5，我们可以先求出a_1，由a_3 = a_1 + 2d = 5可得a_1 = 5 - 2d，把a_1 = 5 - 2d代入S_5 = 5a_1 + 10d = 25，得到5×(5 - 2d) + 10d = 25，解得d = 2，再把d = 2代入a_1 = 5 - 2d，可得a_1 = 1。那么\{a_n\}的通项公式就是a_n = 1 + (n - 1)×2 = 2n - 1。”
窗外的夜色愈发深沉。江繁合上手中的数学练习册，抬眼看向安逸，声音平静却透着不容置疑的力量：“听懂了没有？”
安逸心里“咯噔”一下，刚刚那些复杂的解题步骤在脑海里像一团乱麻，但他还是逞强地抬起头，硬着头皮说道：“听懂了，这有什么难的。”话一出口，他就后悔了，可话已覆水难收。
江繁嘴角微微上扬，露出一丝不易察觉的笑意，目光紧紧地盯着他，说道：“那你再讲一遍。”这简短的几个字，像一道紧箍咒，瞬间让安逸僵在了原地。
安逸张了张嘴，喉咙却像被堵住了一样，那些原本看似熟悉的解题思路，此刻在脑海里变得模糊不清。他的脸渐渐泛起红晕，眼神中闪过一丝慌乱，只能低下头，不敢直视江繁的眼睛。教室里安静得可怕，只有窗外偶尔传来的虫鸣声。
“呃，因为……呃所以……等等所以等于多少？”安逸的声音越来越小，他感觉自己像个小丑，在江繁面前无所遁形。
江繁看着他窘迫的样子，并没有嘲笑他，而是重新翻开练习册，耐心地说：“别慌，我们再看一遍，其实这道题关键在于找到这个隐藏条件。”说着，他拿起笔，在草稿纸上重新画起了图，一边画一边详细地讲解。
作者有话说
第23章 讲题