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5、暮色同途 首次竞赛集 ...
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周五的放学铃刚响,教室里便掀起一阵迫不及待的骚动。
书包拉链被猛地拉开,椅子被推得吱呀作响,三三两两的同学结伴而出,笑声在走廊里回荡,像一群归巢的鸟,喧闹而自由。
而陈烬野却依旧安静地收拾着东西,指尖有条不紊地将书本一一归位——物理竞赛册、数学笔记、那支快没墨的旧笔,都被他整齐地塞进书包侧袋。他动作沉稳,像在完成某种仪式。
许昭珩也收拾好了。他把笔袋放进书包,拉上拉链,安静地坐在座位上,没有先走。
等陈烬野拉上书包拉链,站起来时,许昭珩才自然地起身,跟了上去。
陈烬野没有回头,但他听到了身后椅子被轻轻推回桌下的声音,以及那个不远不近的脚步声。
这是他们第一次一起离开教室。
陈烬野走在前侧,步幅稳而快,自带一股独行已久的疏离气场;许昭珩略跟后半步,步调轻缓。走着走着,两人节奏渐渐合拍,自然地并肩而行,没有刻意靠近,却也不再疏离。
走廊里的人渐渐散去。夕阳的余晖从高处玻璃窗斜洒下来,将两人的影子拉得很长,并行却不相交,安静得恰到好处。
陈烬野依旧习惯快步,只是这一次,没有下意识甩开身侧的人。
他忽然意识到,自己已经很久没有这样,不赶时间地走一段路了。
实验楼三楼的竞赛室里,已经坐了十来个人。他们都是年级里数学成绩靠前的学生,各自翻着书,气氛沉静。房间不大,几张长桌拼列整齐,墙面贴着历年数学联赛的获奖名单与赛程安排,角落堆着厚厚的旧题集与讲义,空气中弥漫着纸张与粉笔灰的味道。
讲台后站着的是年级资历最深的数学竞赛教练林守敬,头发微白,戴着一副旧框眼镜,眼神锐利。他在二中教了二十多年数学,带出过三个省一等奖、十几个省二等奖,讲课以严谨狠厉出名。
等人到齐,老林关上门,没有多余寒暄,直入正题。
“这次周测卷是市赛预赛难度。能坐进这间教室的,都是年级前二十——但够得上联赛标准的,寥寥无几。”他目光扫过全场,低头看了一眼手里的名单,在角落那两个人身上稍作停顿,“两个一百四,值得肯定,但别飘。联赛比的是思路、抗压和稳定性,差一步,就是天壤之别。”
说完,他转身在黑板上写下一道题,粉笔敲击板面的声音干脆利落。
黑板上是一道函数综合题。指数、二次、绝对值、参数——四个元素搅在一起,像一团打了死结的毛线。题目刚写完,底下便有几声倒吸凉气的声音。
老林转过身,拍了拍手上的粉笔灰。
“这道题,你们第一眼看上去什么感觉?乱,对不对?不知道从哪下手,对不对?”
下面没人吭声,但好几颗脑袋不约而同地点了点。
“乱就对了。联赛里有一半的题,长得都这么乱。”老林敲了敲黑板,“但你们记住一句话——再乱的题,也是一层一层包上去的。你的任务不是一口吃掉它,是找到那个线头,一层一层往外抽。”
他拿起粉笔,在题目下方画了一道竖线,将黑板分成两栏。
“看好了,我教你们找线头。”
他在左边一栏点了点。
“题目问的是:两个函数值之差的绝对值,恒小于等于M。这句话翻译成人话就是——不管你从区间里挑哪两个点,f这个函数的值和g这个函数的值,它们之间的距离,不能超过M。”
他顿了顿,等底下的人消化。
“那问题就变了:这两个函数在区间上的值,各自能取到哪些数?它们之间最远的距离是多少?只要让这个‘最远距离’不超过M,整道题就解决了。”
他在右边一栏写下一个词:值域。
“这就叫抽第一层线头——把绝对值不等式,转化成值域问题。外层拆完了,接下来拆内层。”
他指着g(x)。
“g(x)=e^x,在0到1这个区间上,x越大它越大。最小值是x=0时,e^0=1;最大值是x=1时,e^1=e。所以g的值域干净利落,就是1到e。”
“但f(x)就麻烦了。”他指着那个二次函数,“x^2+ax+b,开口向上,对称轴在哪?在x=-a/2。这个对称轴可能落在区间0到1里面,也可能落在外面——不同位置,f(x)的最小值位置不同,值域也不同。”
他在黑板上画了一个简单的坐标轴,随手勾出两条抛物线。
“所以第二层线头是——分类讨论。对称轴在哪,决定了f(x)的值域长什么样。”
他竖起三根手指。
“三种情况。对称轴在区间左边,f(x)单调递增,值域从f(0)到f(1)。对称轴在区间内部,最小值在对称轴,最大值在两个端点里挑一个大的。对称轴在区间右边,f(x)单调递减,值域倒过来,从f(1)到f(0)。”
粉笔在黑板上留下三行简洁的板书。他没有把每一步都写满,只写了分类的边界条件。
“第三层线头,才是具体计算——算出每种情况下,f(x)值域和g(x)值域之间的最大距离,然后让这个距离不超过M。这个计算你们自己下去推,核心是前面的拆解。”
他放下粉笔,转过身来。
“这道题放在联赛里,是中等偏上的难度。它难在哪?不是计算。计算是最简单的一步。它难在你能不能在一团乱麻里,冷静地找到那个线头,一层一层抽出来。”
他目光扫过全场。
“我教你们的不是这道题怎么解。我教你们的是——以后遇到任何一道看起来乱七八糟的题,第一反应不是慌,是问自己:它的线头在哪?从外层开始拆,拆到哪一层拆不动了,那一层才是你真正不会的东西。前面的,都是你已经会的东西披了一层皮。”
底下安静了几秒。有人开始低头记笔记,笔尖动得比刚才快了许多。
“听懂了吗?”
这一次,应声的人多了,也整齐了。
“今天先消化这道例题。听懂之后,完成三道同类型变式题,限时四十分钟。结束后两两对思路。”
正式的练习随即开始,整间教室瞬间进入紧绷状态,无人闲聊,无人走神。
陈烬野听得极稳。老林的思路刚推进一半,他便已在草稿纸上完成了关键推导——分类讨论的框架在他脑子里自动铺开,每一种情况的边界条件他都标得清清楚楚。笔记只记核心步骤:外层拆解、内层值域、三类对称轴位置、每类的最值公式。简洁有力,没有一句废话。
许昭珩坐在一旁,听得格外认真。他的笔记比陈烬野详细得多,每一步都标注了为什么——为什么先拆外层、为什么g(x)的值域是固定的、为什么分类的节点是a=0和a=-2。遇到卡顿之处他只是微微蹙眉,笔尖在纸上顿了顿,又继续往下记,不会贸然打扰旁人。
三道变式题发下来,教室里只剩下笔尖划过纸张的沙沙声。
第一题所有人都做得很快,套模板就能过。
第二题难度陡增。开口向下的二次函数,最大值在对称轴或端点,最小值在两端——和例题的思路相反,稍不留神就会把最值位置搞反。
许昭珩写到一半便卡了壳。他的草稿纸上列了分类讨论的框架,却在第二类情况的最值判断上停住了。例题里开口向上,最小值在对称轴;现在开口向下,最大值在对称轴——那值域的写法就得倒过来。但他不确定两个端点谁更大,式子写了划,划了又写。
犹豫片刻,他轻轻将草稿纸往陈烬野方向挪了一小截,声音压得很低,带着一点请教的软意:“这题我绕进去了,你是从哪一步切入的?”
陈烬野侧头扫过他的草稿,一眼便看出问题出在端点比较上。
他没多余废话,在自己纸上写下一个关键式子,轻轻推到两人中间。字迹干脆,一步破局。
许昭珩眼前一亮,顺着提示往下推,瞬间通畅。他小声道谢,眉眼舒展了几分。
陈烬野收回纸笔,只淡淡颔首,继续做题。
他的第三题已经做完了。那道最难的变式,他直接画了一个简图,两步推出答案。姿态从容,带着实力带来的自然主导感,不刻意,却让人下意识信服。
周围也有学生互相请教,大多客气试探,声音压得很低。唯有他们之间,无需多言,一个步骤、一个眼神,便能同频衔接。
四十分钟一到,老林快速抽查了几份答案,点出几处共性错误——第二题的端点比较符号问题果然是重灾区,第三题则有一半人根本来不及做。
“符号问题是最容易犯、也最不该犯的错误。”老林敲了敲黑板,“例题里的系数是正的,变式题里是负的,不等号方向就要反。这不是粗心,是思维定式。联赛的陷阱,有一半都挖在你最熟悉的地方。”
他合上讲义,宣布今日集训结束:“下周同一时间讲不等式,提前预习。”
众人陆续收拾离开。
许昭珩整理好卷子,陈烬野也拉上了书包拉链。两人几乎同时站起来,对视了一眼,又各自移开目光。
走出实验楼时,天色已经暗了大半。夕阳只剩最后一抹暗红色的余烬,压在教学楼顶的边缘。晚风从操场方向吹过来,带着白天晒过的草地的气息,凉丝丝的。
到了校门口,陈烬野停了一步。他往公交站的方向侧了侧身。
许昭珩也停了一下,像是想说什么,但最终只是笑了笑,说:“那我往那边走了。”
他朝相反的方向指了指。
陈烬野点了点头,转身往公交站走。
走了几步,他听见身后许昭珩的脚步声也响起来,往相反的方向,越来越远。
他没有回头。
公交站台空荡荡的。陈烬野站在站牌下,把书包从肩上卸下来,抱在怀里。晚风从梧桐道的方向吹过来,带着白天晒过的草地的气息。
车还没来。
他低头看了一眼自己的影子。路灯从背后照过来,把他的轮廓投在地上,拉得很长。影子旁边,是空的水泥地面。
他看了两秒,把目光移开了。
公交车来了。他上车,走到最后一排靠窗的位置坐下。车子晃晃悠悠往前开,窗外的路灯一盏一盏往后退,橙黄色的光斑从他脸上滑过,又滑走。
他靠在车窗上,闭上眼。
脑子里闪过一个画面——不是今天的事,是很久以前的。
小学的时候,有一年秋天,学校组织去郊游。回来的时候天已经黑了,大巴车上,别的孩子都挤在一起说笑,他一个人坐在最后一排。窗外的路灯也是这样一盏一盏往后退,橙黄色的光从他脸上滑过去,又滑走。
那时候他想,这条路要是能一直开下去就好了。不用下车,不用回家,不用推开那扇门。
后来他忘了这件事。
不知道为什么,今天又想起来了。
公交车在下一个站台停下来,车门打开,上来两个穿校服的学生,书包鼓鼓囊囊的,大概是刚下补习班。他们挤到后排,坐在隔了一条过道的位置上,开始对答案。
“那道选择题你选什么?”
“C啊。”
“我也选C!稳了稳了。”
陈烬野睁开眼,看着窗外。
车子重新启动,路灯继续往后退。
他把手伸进校服口袋,摸到那颗糖——许昭珩周测那天给的,糖纸的纹路隔着布料凸起来,他不用看也能摸出那是水果糖。
他一直没有吃。
也不是舍不得。只是每次摸到的时候,都会想起那个人递过来时,掌心摊开的样子。
他把手从口袋里抽出来,放在膝盖上。
车窗玻璃映出他自己的脸,模糊的,被路灯的光切成一块一块的。他看着玻璃里的自己,忽然发现,刚才在竞赛室里,许昭珩把草稿纸推过来的时候,他没有像往常一样在心里计算时间。
以前有人问他题,他讲的时候,脑子里总有一个声音在计时——还有多久下课、还有多久放学、还有多久要去打工。每一分钟都被标好了去处。
但今天没有。
那个声音停了。
他不知道这意味着什么,也没有往下想。
公交车拐过一个弯,窗外的路灯变稀了,光线暗下来。他把头靠在车窗上,玻璃凉凉的,贴着太阳穴。
车往前开。
他闭上眼。
这一次,他没有想那条路能不能一直开下去。
他只是觉得,今天这条路,走得没那么沉了。