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86、第十一章 工具变量 ...
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当直接测量因果关系被内生性污染——当你想知道X是否导致Y，但X与误差项相关——你需要一个工具变量Z。Z必须满足：与X相关，且只通过X影响Y。在师父的案子里，1999年那两根断裂的肋骨，就是他从二十年前扔给沈默的工具变量。
场次五 第一阶段回归
时间：2024年12月2日，夜晚20时30分
地点：省公安厅刑侦支队·侧写室
苏棠把所有数据录入SPSS。
Z：1999年袭击严重程度
她定义：
Z=0 —— 未受伤/轻微伤
Z=1 —— 单根肋骨骨折
Z=2 —— 多根肋骨骨折，未移位
Z=3 —— 多根肋骨骨折，移位/内脏损伤
她看着沈默。
“开棺验尸报告，”她说，“师父左侧第三、第四肋骨陈旧性骨折。”
她顿了顿。
“骨折线清晰，无移位。”
她顿了顿。
“愈合时间约二十年。”
她看着沈默。
“Z=2。”
沈默点头。
X：2004年追查深度
苏棠：“师父2004年5月至7月接触的证人数量。”
她把名单列出来：
周培德 —— 通达运输公司会计，师父查银行流水
赵明亮 —— 艾山县统计局副局长，师父托付证据
李翠芬 —— 食堂帮工，师父收下那顿饭
李德厚 —— 双桥村会计，师父托付21人名单
刘三女 —— 杨庄村会计，师父核对七年账本
王桂芬 —— 石门村会计，师父询问刘宝根
张万有 —— 枣树沟会计，师父询问赵大河
马忠林 —— 石门石英砂厂厂长，师父接他出狱
刘宝根 —— 石门村村民代表，师父查账后他车祸身亡
赵大河 —— 枣树沟村民代表，师父查账后他溺水身亡
李老根 —— 杨庄村村民代表，师父查账后他病故
王老四 —— 北洼村村民代表，师父查账后他失踪
她搁下笔。
“12人。”她说。
她顿了顿。
“其中5人，在师父接触后的两个月内死亡或失踪。”
她看着沈默。
“师父追查深度——12人。”
Y：2004年死亡概率
苏棠：“2004年7月11日，师父死亡。”
她顿了顿。
“Y=1。”
她看着沈默。
“这是一个已经发生的事实。”
她顿了顿。
“我们要估计的是——如果Z不同，Y会如何变化。”
沈默点头。
“反事实推断。”他说。
苏棠打开Stata。
“第一阶段回归：X = π? + π?Z + ν”
她输入数据。
样本：
Z=0 —— 1997年师父未查石门石英砂厂，X=0，Y=0
Z=1 —— 假设存在，数据缺失
Z=2 —— 1999年师父被打断两根肋骨，X=12，Y=1
Z=3 —— 假设存在，数据缺失
她看着屏幕。
“样本不足。”她说。
她顿了顿。
“我们需要构造反事实数据。”
沈默：“1997年。”
他看着苏棠。
“1997年师父去考察过石门石英砂厂吗？”
苏棠调取档案。
“1997年3月，”她说，“石门石英砂厂年检合格。”
她顿了顿。
“师父没有去查账。”
她看着沈默。
“因为他那年被卡在副局长任命上。”
她顿了顿。
“他没精力查别的。”
沈默：“如果1997年他当上了副局长——”
他顿了顿。
“他会不会在1997年就发现石门石英砂厂的问题？”
苏棠没有回答。
她输入：
Z=0 —— 1997年师父未受伤，X=0，Y=0
Z=2 —— 1999年师父受伤，X=12，Y=1
她运行回归。
π? = (12-0)/(2-0) = 6
她看着屏幕。
“Z每增加1个单位，”她说，“X增加6个证人。”
她顿了顿。
“这是第一阶段回归。”
X= 0 + 6Z
她写下。
