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2、噪音与信号 ...

  •   周一的物理课总是安排在下午第一节,这是一天中最容易犯困的时候。
      窗外的阳光斜斜地照进来,在教室后墙的黑板上投下一片晃动的光斑。空气里飘着粉笔灰和午睡后没散尽的慵懒气息。物理老师□□站在讲台上,手里捏着一截粉笔,眼镜片反射着多媒体屏幕的光。
      “这道题是去年物理竞赛的压轴题,”陈老师敲了敲黑板,上面密密麻麻写满了公式和示意图,“考察的是复合场中的运动分析。有哪位同学愿意上来尝试一下?”
      教室里安静了几秒。
      前排几个学霸型的学生低头盯着练习册,笔尖在纸上无意识地画着圈。中间区域的学生大多眼神放空,还有人偷偷打了个哈欠。后排——后排一如既往地安静,如果忽略那几处均匀的呼吸声的话。
      陆清昀坐在第三排靠过道的位置,脊背挺得笔直。他面前的笔记本摊开着,上面已经用三种不同颜色的笔迹标注了这道题的初步思路。钢笔尖悬在纸面上方几毫米处,迟迟没有落下。
      他在等。
      等老师点名,或者等有人主动。按照过往经验,通常是前者。
      果然。
      “陆清昀。”陈老师推了推眼镜,目光落在他身上,“你来试试。”
      没有疑问句,是陈述句。在这个班级里,这种难度的题目,第一个被点名的永远是陆清昀。
      椅子腿与地面摩擦发出轻微的声响。陆清昀站起身,走向讲台的脚步平稳有序。他接过陈老师递来的粉笔,转身面对黑板。
      教室里的气氛有了微妙的变化。有人从午睡的余韵中清醒过来,有人从桌肚里摸出眼镜戴上,后排甚至响起了几声响亮的翻书声——像是要证明自己也在关注。
      陆清昀没有立刻开始写。他盯着题目看了五秒钟,然后抬手,在黑板的空白处画了一个清晰的坐标系。
      “第一种解法,”他的声音不高,但在安静的教室里足够清晰,“从能量守恒角度切入。”
      粉笔与黑板接触,发出有节奏的“嗒、嗒”声。白色字迹流畅地延伸,公式套着公式,每一个等号都写得极其工整。他的讲解几乎没有停顿,逻辑链条环环相扣,像一台精密仪器在运转。
      “……所以粒子第一次返回x轴时的坐标为(3L,0)。”
      陆清昀写完最后一个数字,退后半步,侧身看向陈老师。陈老师点点头,脸上没什么表情,但眼神是满意的。
      “第二种解法,”陆清昀转回去,擦掉一小块区域,重新开始写,“用运动合成与分解。”
      这一次他画了更详细的示意图,用不同颜色的粉笔标注出速度分量。讲解过程中,他偶尔会停顿,问一两个问题,比如“这里为什么可以忽略重力势能的变化?”但显然不是真的在提问,而是在引导听众跟着他的思路走。
      后排传来一声椅子挪动的声音。陆清昀的笔尖顿了一下,又继续。
      第二种解法用了七分钟,比第一种少了两分钟。
      “第三种解法,”陆清昀的声音依旧平稳,但仔细听能察觉出一丝极轻微的、几乎无法捕捉的疲惫,“利用对称性和等效场。”
      这一次的推导更加抽象,需要一定的空间想象力和数学直觉。他画了一个精巧的几何图形,用三角函数关系简化了计算过程。最终答案和之前两种完全一致,但步骤简洁了将近一半。
      教室里响起压抑的惊叹声。有人在低声说“靠,还能这样”,有人忙着抄笔记,粉笔在黑板上移动的沙沙声成了唯一的背景音。
      陆清昀放下粉笔,拍了拍手上的灰。他的校服袖口沾了一点白色粉末,在深蓝色布料上格外显眼。他转身面对全班,等待陈老师的评价。
      □□走上前,仔细检查了三遍推导过程。然后他推了推眼镜,点点头:“三种解法,三种思路,都非常清晰。”
      他顿了顿,目光扫过全班:“还有没有同学有其他想法?哪怕只是一个不同的切入点?”
      教室里彻底安静下来。
      这种问题通常只是走个形式。在陆清昀展示了三种解法之后,还能有什么“其他想法”?前排几个物理成绩不错的学生面面相觑,有人摇头,有人苦笑。中间区域的学生已经有人开始走神,盯着窗外晃动的树影。
      后排——
      陆清昀的目光下意识地、几乎是不受控制地飘向教室最后一排,靠窗的那个位置。
      顾燃趴在桌上,脸朝向窗户那边,只露出一个后脑勺和一小截脖颈。校服外套松松垮垮地搭在肩上,随着呼吸轻微起伏。他看起来睡得很熟,和教室里紧绷的氛围格格不入。
      但陆清昀注意到,顾燃搭在桌沿的那只手,食指的指尖正无意识地在桌面上移动。
      非常轻微的动作,如果不是特意观察,根本不会有人注意。
      它在画着什么。
      陆清昀的瞳孔微微收缩。
      “……陆清昀?”陈老师的声音把他拉回现实。
      他迅速收回视线,重新看向陈老师:“老师?”
      “我问你,你自己还有没有其他思路?”陈老师重复了一遍问题。
      陆清昀沉默了两秒。
      他的大脑在飞速运转。三种解法已经涵盖了这道题最常见的几种思路,从常规到取巧,从基础到进阶。理论上不应该还有——
      但他刚才看到的那个指尖移动的轨迹。
      虽然只瞥了一眼,但他认出了那个图形的一部分。那是一个极其简洁的受力分析简图,用几条线和几个箭头就勾勒出了整个物理情景的核心。而且画图的方式……和他习惯的、教科书上常见的画法不太一样。
      更简洁,更直接,更……优雅。
      “我……”陆清昀开口,声音有些干涩,“暂时没有了。”
      陈老师点点头,没有意外:“已经非常好了。这道题的竞赛标准答案也就给出了三种解法。你坐下吧。”
      陆清昀回到座位。椅子腿再次与地面摩擦,这次声音比刚才大了一些。
      他没有立刻坐下,而是转过身,装作整理书包的样子,目光再次投向最后一排。
      顾燃还是那个姿势,趴着,一动不动。但刚才还在移动的食指现在安静地搭在桌沿,指尖沾了一点灰尘,在深色桌面上留下一个模糊的印子。
      陆清昀盯着那个印子看了三秒,然后坐下。
      下半节课,他几乎没有听进去陈老师在讲什么。
      笔记本摊开着,钢笔握在手里,但他一个字都没写。他的大脑在反复回放那个瞬间——顾燃指尖移动的轨迹。他试图在脑海里重建那个图形,但记忆太模糊了,只能抓住一些碎片。
      一个倾斜的坐标系。
      一个圆弧轨迹。
      一个标注在特定点上的、非常规的受力箭头。
      还有……
      一个极其精妙的、将复合场分解为两个正交单场的思路雏形。
      陆清昀的呼吸停滞了一瞬。
      第四种解法。
      那应该是第四种解法,而且可能是最简洁、最优雅的一种。它跳过了繁琐的数学推导,直接从物理图像入手,用几何直观代替代数运算。
      但顾燃为什么——
      为什么会在“睡觉”的时候,无意识地在桌上画这种东西?
      为什么画到一半突然停下?
      为什么……
      “叮铃铃——”
      下课铃响了。
      陆清昀猛地回神,才发现自己手心出了薄薄一层汗。教室里瞬间喧闹起来,椅子挪动声、说话声、收拾书包的声音混在一起。陈老师还在讲台上说着“作业明天交”之类的话,但已经没什么人在听了。
      陆清昀坐在原地没动。
      他看着前排的学生三三两两起身,有人去接水,有人去卫生间,有人凑在一起讨论刚才那道题。他的视线越过这些晃动的人影,牢牢锁定在最后一排靠窗的位置。
      顾燃还是没动。
      趴在桌上,像是睡得很沉。但陆清昀注意到,他的肩膀肌肉是放松的,不是真正睡眠时的那种松弛。而且他的耳朵——耳廓微微动了一下,像是在捕捉周围的动静。
      陆清昀深吸一口气,合上笔记本,把钢笔插回笔袋。
      然后他站起来,穿过逐渐稀疏的人群,朝教室后排走去。
      过道很窄,需要侧身才能通过。有人回头看他,眼神里带着惊讶——陆清昀很少在课间离开自己的座位,更少往教室后排走动。但他没有理会那些目光,脚步平稳地,一步一步,走向那个靠窗的位置。
      他在顾燃桌前停下。
      桌面上很乱。几本皱巴巴的教科书堆在左上角,一个半空的矿泉水瓶倒在旁边,瓶口还渗着水。一支掉漆的自动铅笔滚到了桌子边缘,再往外一点就会掉下去。
      而在这些杂物之间,在靠近顾燃手臂的位置,有一片不太明显的痕迹。
      灰尘和指尖的油渍混合在一起,勾勒出一些模糊的线条。不仔细看的话,会以为只是随手乱画的涂鸦。但陆清昀看清楚了。
      那是一个完整的受力分析简图。
      虽然有些部分被顾燃的手臂遮住了,虽然有些线条因为桌面材质的原因不够清晰,但核心部分一目了然。
      一个将电场和磁场正交分解后、重新组合的等效场模型。
      一个用圆周运动和直线运动合成的、极其简洁的轨迹推导。
      还有一个标注在关键点上的、用极坐标表示的最终答案。
      和陆清昀之前展示的三种解法完全不同。它绕过了所有繁琐的数学,直接从物理本质出发,只用了几何关系和最基本的运动学公式。
      这是第四种解法。
      最优雅的那种。
      陆清昀盯着那片痕迹看了足足十秒钟。然后他抬起手,屈起食指,用指节在桌面上敲了敲。
      “叩、叩。”
      声音不大,但在课间的喧闹中足够清晰。
      顾燃的肩膀几不可查地僵了一下。然后他慢慢地、极其缓慢地抬起头,转过脸。
      他的眼睛里没有睡意。
      一点都没有。
      那双眼睛很黑,瞳孔在午后的阳光下收缩成一个小小的点,里面映出陆清昀的身影。眼神里带着一丝被打扰的不耐烦,但深处还有别的什么东西——警惕,或者说,戒备。
      “干嘛?”顾燃开口,声音有些沙哑,像是很久没说话。
      陆清昀没有立刻回答。他的目光从顾燃的脸上移到桌面上那片痕迹,又移回顾燃脸上。
      两人之间沉默了几秒。
      窗外的风吹进来,掀动了顾燃桌上一张草稿纸的边角。纸张发出哗啦的轻响。
      “……你故意的?”陆清昀终于开口,声音压得很低。
      顾燃的眉毛挑了起来:“什么?”
      “这个。”陆清昀用下巴指了指桌上那片痕迹,“你画的时候,知道我在看。”
      这不是疑问句。
      顾燃盯着他,眼神里的戒备更明显了。他没有否认,也没有承认,只是那样盯着陆清昀,像是在评估什么。
      周围的喧闹声似乎突然变小了。陆清昀能听到自己的心跳,平稳但有力。他能闻到顾燃桌上那瓶矿泉水洒出来的、带着塑料味的水汽。能看到顾燃眼角因为长时间趴着而压出的一点红痕。
      还有顾燃眼睛里,那片深不见底的黑暗。
      “我不知道你在说什么。”顾燃终于开口,语气恢复了那种惯有的懒散,“我刚睡醒,陆大学霸有什么事吗?”
      “你刚才没睡。”陆清昀说,语气笃定,“你的呼吸频率不对。真正睡着的人,呼吸会更慢,更均匀。你的是装出来的。”
      顾燃的嘴角扯出一个似笑非笑的弧度:“哟,这都研究?陆大学霸对我这么感兴趣?”
      “我只对真相感兴趣。”陆清昀推了推眼镜,“你为什么要在桌上画那个图?又为什么画到一半停下?”
      顾燃没说话。他直起身,伸了个懒腰,骨节发出轻微的咔哒声。然后他随手抓过桌上那瓶矿泉水,拧开喝了一口。喉结滚动,吞咽声在两人之间格外清晰。
      “我就是手痒,随便画画。”顾燃把水瓶放回去,盖子都没拧,“不行吗?”
      “随便画画不会画出完整的受力分析。”陆清昀上前一步,手撑在桌沿,身体微微前倾,“那是第四种解法,对不对?比我的三种都简洁。”
      两人的距离突然拉得很近。近到陆清昀能看清顾燃睫毛的颤动,能闻到他身上淡淡的、像是洗衣粉和阳光混合的味道。近到顾燃能看见陆清昀镜片后那双浅褐色眼睛里,燃烧着的、近乎固执的求知欲。
      顾燃往后靠了靠,靠在窗台上。窗外是下午三点的天空,湛蓝,没有云。
      “就算那是第四种解法,”顾燃慢悠悠地说,“那又怎样?你都已经展示了三种,够出风头了,还差这一种?”
      “不是出风头的问题。”陆清昀的眉头皱了起来,“是正确性的问题。如果你的解法更简洁,那就意味着我的三种解法都有冗余步骤。在科学上,冗余就是——”
      “——就是误差,我知道。”顾燃打断他,语气里带上了一丝嘲讽,“你昨天说过。陆清昀,你是不是觉得全世界都得按照你那套‘科学标准’来活?”
      陆清昀愣住了。
      他没想到顾燃会这么说。更没想到的是,这句话像一根针,精准地扎进了某个他从未意识到的位置。
      “我不是那个意思。”他的声音低了下来。
      “那你是什么意思?”顾燃反问,眼神锐利起来,“追着我问这个图,是觉得我这个‘学渣’不配解出竞赛题?还是觉得我藏着掖着不拿出来,耽误您陆大学霸追求完美了?”
      “我只是想知道为什么。”陆清昀说,声音里第一次出现了某种类似于……困惑的情绪,“你明明会,为什么不说?为什么装作睡觉?为什么——”
      “因为麻烦。”顾燃又一次打断他,这次语气更加不耐烦,“行了吧?因为麻烦。我要是举手说我有第四种解法,陈老师肯定会让我上去讲。讲完了你们肯定又要问这问那,说不定还要让我参加什么竞赛培训班。烦不烦?”
      陆清昀沉默了。
      他看着顾燃,看着那双黑眼睛里毫不掩饰的厌烦和疲惫。那不是伪装,是真的。顾燃是真的觉得这些事情“麻烦”,是真的不想被卷入所谓的“学霸世界”。
      但是——
      “那为什么还要画?”陆清昀问,声音更轻了,“既然觉得麻烦,为什么还要在桌上画出来?”
      顾燃的表情僵了一下。
      虽然只有一瞬间,但陆清昀捕捉到了。那是某种类似于……失算的表情。像是精心设计的伪装被意外戳破了一个小洞。
      “手痒。”顾燃移开视线,看向窗外,“说了,手痒。”
      “手痒不会画出那么精确的几何关系。”陆清昀不依不饶,“那个等效场的分解角度是37度,正好是3-4-5直角三角形的角度。这不是巧合。”
      顾燃猛地转回头,盯着陆清昀。
      两人的目光在空中碰撞。这一次,谁都没有移开。
      窗外的风吹得更大了,把顾燃额前的头发吹乱了几缕。远处操场传来体育课的哨声,尖锐,短暂。
      “你观察得挺仔细啊。”顾燃终于开口,语气听不出情绪。
      “我一向观察仔细。”陆清昀说。
      “那你看出来什么了?”顾燃问,嘴角又扯出那个似笑非笑的弧度,“看出来我是个隐藏的天才?看出来我其实物理比你还好?看出来我每天装睡是在下一盘大棋?”
      陆清昀没有笑。
      他认真地看着顾燃,看了很久。久到顾燃嘴角的弧度都维持不住了,久到教室里的喧闹声又渐渐大了起来——快上课了。
      “我看出来,”陆清昀一字一句地说,“你在害怕。”
      顾燃的眼睛眯了起来。
      “不是害怕被人知道你会。”陆清昀继续说,语速很慢,像是在边思考边说,“是害怕被人问‘为什么’。为什么你会这些?什么时候学的?跟谁学的?为什么以前不表现出来?”
      顾燃没说话。但他的手指无意识地收紧了,抓住了桌沿,指节泛白。
      “我不问那些。”陆清昀说,“我只问这个解法本身。如果你愿意,可以告诉我推导过程。如果不愿意——”
      他顿了顿。
      “——那就算了。”
      说完这句话,陆清昀直起身,后退了一步。两人之间的距离重新拉开,恢复到正常的社交距离。午后的阳光从他背后照过来,在地板上投下一个长长的影子,边缘模糊。
      顾燃还是靠在窗台上,看着他。眼神里的戒备没有完全消失,但多了些别的东西——审视,或者说,重新评估。
      预备铃响了。
      刺耳的铃声在楼道里回荡。教室里的学生开始匆匆回到座位,喧闹声逐渐平息。
      陆清昀最后看了一眼顾燃桌上那片已经快要看不清的痕迹,然后转身,准备离开。
      “等等。”
      顾燃的声音从身后传来,不高,但在铃声的间隙里足够清晰。
      陆清昀停下脚步,回过头。
      顾燃已经从窗台上直起身。他随手抓过桌上那支掉漆的自动铅笔,又从乱糟糟的书堆里抽出一张还算干净的草稿纸。
      “等效场分解的关键在于选取合适的坐标系。”他一边说,一边在纸上飞快地画图。铅笔尖与纸张摩擦,发出沙沙的声响,比铃声更清晰,更真实,“常规做法是把电场和磁场分解到x-y平面上,但那样会引入不必要的交叉项。如果换个思路——”
      他在纸上画了一个倾斜的坐标系。
      “——把其中一个场旋转到与粒子初速度垂直的方向,另一个场自然就平行了。这样分解后,两个单场正交,运动就是最简单的圆周加直线。”
      铅笔在纸上移动,线条简洁有力。几个箭头,几个圆弧,几个角度标注。
      不到一分钟,一个完整的推导过程跃然纸上。比陆清昀之前任何一种解法都少一半步骤,但逻辑链完整无缺。
      顾燃画完最后一笔,把铅笔往桌上一扔。
      “就这样。”他说,重新靠回窗台,语气又恢复了那种懒散,“爱信不信。”
      陆清昀走过去,拿起那张草稿纸。
      他看得很仔细,每一个符号,每一个箭头,每一个角度。阳光透过窗户照在纸上,铅笔的痕迹在光线下泛着银灰色的光。
      完美。
      比他想像的还要完美。
      不仅简洁,而且深刻。它揭示了这道题背后更深层的物理图景——复合场问题本质上都是寻找一个合适的参考系,让复杂的运动回归简单。
      “谢谢。”陆清昀说,声音很轻。
      顾燃没应声,只是看着窗外。
      正式上课铃响了。英语老师抱着教案走进教室,高跟鞋敲击地板的声音清脆规律。
      陆清昀拿着那张草稿纸,回到自己的座位。坐下前,他又回头看了一眼。
      顾燃已经重新趴回桌上,脸朝向窗户,只露出一个后脑勺。和上课前一模一样的姿势,仿佛刚才那一切都没有发生过。
      但陆清昀手里那张纸是真实的。
      纸上的推导过程是真实的。
      顾燃眼睛里那一闪而过的、近乎痛苦的光芒,也是真实的。
      陆清昀把草稿纸小心地夹进物理笔记本里。英语老师在讲台上开始领读单词,整齐的朗读声在教室里回荡。
      但他一个字都没听进去。
      他的大脑在反复播放刚才那几分钟的每一个细节。顾燃说话时的语气,画图时的手势,还有最后那句“爱信不信”背后隐藏的、连顾燃自己可能都没察觉到的——
      期待。
      顾燃在期待什么?
      期待他看不懂?期待他觉得这解法太离谱?期待他像其他人一样,把这一切归结为“瞎蒙”?
      还是说,顾燃在期待他看懂?
      期待有人能看懂那套伪装,看穿那片懒散和厌烦之下的、真实的、锋利的东西?
      陆清昀不知道。
      但他知道,从昨天下午在天台开始,到他刚才走回座位的这几步,有什么东西已经彻底改变了。
      那个他昨天在模型里标注的“异常数据点”,今天突然发出了清晰的信号。
      虽然微弱,虽然短暂,虽然混杂在大量噪音里。
      但陆清昀捕捉到了。
      他翻开笔记本,在新的一页写下今天的日期。然后他停笔,思考了很久,最后只写了一句话:
      “信号强度:微弱但清晰。信噪比:有待进一步观察。”
      想了想,他又在下面添了一行:
      “目标状态:伪装中。动机:未知。危险等级:低。兴趣等级:高。”
      写完这些,他合上笔记本,抬头看向黑板。
      英语老师正在讲解一个复杂的定语从句结构。陆清昀的目光越过她的肩膀,越过前排学生的头顶,越过教室中间晃动的光影,落在最后一排靠窗的位置。
      顾燃还是那个姿势,一动不动。
      但陆清昀注意到,这一次,顾燃搭在桌沿的那只手,食指的指尖,又在轻轻地、无意识地移动。
      画着什么。
      也许是一个新的图形。
      也许是一个新的谜题。
      也许什么都不是,只是手痒。
      陆清昀推了推眼镜,嘴角几不可查地向上弯了一下。
      一个几乎看不见的弧度。
      但他感觉到了。
      那是一种久违的、类似于……兴奋的情绪。
      像是发现了一个全新的、未曾探索过的领域。
      而这个领域里唯一的原住民,正用最隐晦的方式,向他发出邀请。
      或者挑战。
      或者两者都是。

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