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64、映照(下) ...
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冬令营的测试,安排在倒数第二天。
两场笔试,每场四个半小时,从早晨八点到中午十二点半,下午两点半到晚上七点。考场设在体育馆临时布置的大厅,数百张桌椅整齐排列,间隔开阔,像等待检阅的、沉默的方阵。高高的穹顶,惨白的日光灯,空气里有新油漆、木屑、和某种属于严肃考核的、冰冷的消毒水气味。监考老师是清一色的大学教授和博士生,面无表情,步履无声,像某种精密的、无情的计时和监控系统。
水光坐在指定的位置上,手心有些湿冷。面前是空白的答题纸,厚厚一沓,边缘锋利。她深吸一口气,尽量让自己平静下来。周围是窸窸窣窣的声响——调整坐姿,清点文具,最后翻动笔记的哗啦声。两百个最年轻、最敏锐的大脑,将在这个封闭的空间里,在接下来的九个小时里,进行一场无声的、但激烈到近乎惨烈的思维马拉松,争夺那为数不多的、通往更高平台的入场券。
八点整,铃声尖锐地响起,是铁青色的,不容置疑的。试卷发下。水光快速扫过第一题。代数数论结合,涉及分圆域和戴德金ζ函数的一个特殊性质。题目描述极其凝练,像一句需要破译的、来自另一个维度的密文。水光的心沉了一下。这比市级竞赛,比沈教授课堂上的思考题,又深了不止一个层级。她需要立刻“看见”那个特殊的数域结构,以及ζ函数在其中展现的某种“对称性”或“解析性质”的残缺痕迹。
她闭上眼睛半秒,让那些抽象的符号在脑海里沉淀。在她过度发达的视觉想象中,分圆域像一朵由单位根旋转生成的、无限复杂分形的几何花朵,而ζ函数是缠绕其上的、具有特殊振动模式的透明丝线。题目要她证明的,是这朵“花”的某个特定“花瓣”的几何特征,与那根“丝线”在特定点的振动“频率”之间,存在一个隐蔽的等式关系。
这很抽象,很“高维”。水光从未在课本上学过如此具体的、涉及如此前沿概念(对她而言)的问题。但她强迫自己冷静。她回忆沈教授的话:数学是识别结构,理解运算,把握关系。她尝试抓住最核心的“关系”——那个等式,必然反映了“花朵”的几何对称性,与“丝线”的解析周期性之间,某种深刻的、内在的对偶。她需要找到连接这两个看似遥远领域的“桥梁”。
也许是某种“特征标”的求和?也许是“伽罗瓦群”作用的某种不变性?水光调动起她所有的数学储备和直觉,在草稿纸上快速尝试各种可能的联系。时间一分一秒过去,二十分钟,依然没有头绪。额角渗出细汗。
她停笔,再次深呼吸。让焦躁沉淀。黑暗中,她“看见”的不是数学符号,是父亲笔记本上,那个讲解行星齿轮传动比的示意图。不同的齿轮,齿数不同,转速不同,但通过巧妙的啮合,最终输出一个精确的、符合特定比例的转速。那是机械的“结构”与“关系”,是物理的“对称”与“传递”。
齿轮……传动比……不同的“域”通过某种“映射”或“作用”联系起来,产生整体的、符合特定规律的运动或输出……
一个模糊的类比在她脑中形成。分圆域的“伽罗瓦群”作用,是否类似于一个精密的、多层的“齿轮系统”,作用于那些“单位根”?而ζ函数的特殊值,是否像最终输出的那个“转速”,其数值被这个“齿轮系统”的特定啮合方式(群的表示、特征标等)所决定?
这个类比极其粗糙,甚至可能误导。但它给了水光一个方向——从“群作用”和“表示”的角度,去理解那个等式。她沿着这个方向,重新审视题目,尝试建立“伽罗瓦群”的某种一维表示(特征标),与ζ函数特定值的联系。公式在她笔下开始流动,虽然步步惊心,逻辑链像在悬崖上走钢丝,但她找到了那条隐约的路径。一个小时十分钟,她完成了第一题的证明核心,虽然细节还需打磨,但方向已明。
接下来的题目,一道比一道奇崛。有涉及无限维空间上算子谱理论的简化模型,有组合设计与编码理论交叉的极值问题,有从代数几何中提取的、关于曲线除数性质的巧妙猜测。每一道题,都像一座陡峭的、覆盖着冰雪的思维绝壁,需要调动全部的知识、直觉、勇气、和一点点运气,才能找到那条几乎不存在的、向上的缝隙。
水光的“看见”能力,在这种极限压力下,时而如鱼得水,时而又仿佛失灵。当题目涉及她相对熟悉的组合结构或空间想象时,她能迅速“建模”,抓住关键。但当题目深入到她没有系统学过的、高度抽象的领域(如泛函分析、代数几何的某些基本概念)时,她的直觉就像在浓雾中摸索,只能凭感觉,尝试建立一些脆弱的、基于类比和猜想的联系,然后冒险用有限的工具去“证明”。
她不断在“灵感迸发”和“陷入泥沼”之间切换。汗水浸湿了后背,手指因为长时间握笔和紧张而微微颤抖。眼睛干涩发痛,大脑像一台过载的、不断发出尖锐嗡鸣的机器。她能“听见”整个考场里那种近乎凝固的、高强度思考的“场”——是各种深浅不一的灰色,沉重,粘稠,偶尔炸开一小簇代表突破的、亮白色的思维火花,但更多是深不见底的、挣扎的暗涌。
下午的考试,题目更加综合,更加考验“数学成熟度”。有一道题,将图论、概率、和信息论巧妙地编织在一起,要求证明在一个随机生成的大型网络中,某种特定结构的“涌现”几乎必然发生。水光读着题目,脑子里自动浮现出方小雅描述的她家院子里那些动物们自发形成的、动态的“社交网络”。随机相遇(概率),形成稳定关系(图边),信息(情绪、需求)通过关系传递……虽然规模、机制天差地别,但那种“局部简单互动产生全局复杂模式”的核心思想,何其相似!
她从这个生活化的类比中获得启发,尝试用马尔可夫链和随机图的理论工具,去刻画和证明题目中的“涌现”现象。思路打开,推导虽然复杂,但步步为营。三个小时,她啃下了这道硬骨头。
最后一道压轴题,是纯粹的、关于“数学美”的挑战。题目陈述了一个关于“完美数”分布的、优美但未证(对中学生而言几乎是不可证)的猜想,要求考生不证明它,而是“探索”它的某些“推论”,并“设计”一种可能的、检验或逼近这个猜想的“数值或理论实验”。
这不是传统意义上的“解题”,是一种“准研究”性质的探索。它不要求你给出标准答案,而是考察你对深刻数学思想的“感觉”,提出问题的“能力”,和设计研究路径的“想象力”。
水光盯着那个优美的猜想,心里涌起一种奇异的、近乎虔诚的感动。那些数字,那些关系,简洁,深邃,像夜空中的星座,沉默地诉说着宇宙的某种和谐秘密。她忘记了考试,忘记了时间,完全沉浸在对这个猜想本身的“欣赏”和“琢磨”中。
她尝试在脑海中“看见”完美数的序列,它们增长缓慢,稀疏,像散落在数轴荒漠上的、稀有的宝石。猜想试图描述这些“宝石”分布的某种“渐近规律”。如何“探索”?她想,如果完美数真的服从某种规律,那么它们的某些“变换”(比如取对数后的差分,或者与某些素数序列的比值)可能会呈现出更清晰的模式。她设计了几种简单的数值模拟思路,在草稿纸上画出草图。
她又想,这个猜想可能与更深刻的“黎曼猜想”有某种遥远的联系?也许可以通过研究与之相关的狄利克雷级数或L函数的性质,来间接“逼近”它?她写下一些模糊的、基于她有限数论知识的、近乎“狂想”的联系和问题。
她没有给出任何确定的结论,只是像一个真正的探索者一样,记录下她对这个问题各个侧面的“观察”、“联想”、“疑问”、和可能的“进路”。她把她对这个数学之“美”的直觉感受,和她能想到的所有相关的、哪怕是零碎的、不成熟的想法,都尽可能清晰、诚实地铺陈在答题纸上。
当时钟指向晚上七点,结束铃声再次尖锐响起时,水光几乎虚脱。她放下笔,手指僵硬得不听使唤。眼前发黑,耳朵里是持续的、高频率的嗡鸣。她慢慢地、一点一点地,收拾好文具和试卷,交到讲台上。监考老师收走她的卷子时,似乎看了她一眼,眼神难以捉摸。
走出体育馆,冬夜寒冷的空气扑面而来,像一盆冰水,让她滚烫的头脑稍微清醒了一些。天色已完全黑透,校园里的路灯亮着昏黄的光,在冰冷的空气中晕开一圈圈模糊的光晕。身边是沉默的、或垂头丧气、或眉头紧锁、或如释重负的营员们。没有人交谈,巨大的疲惫和未尽的思索,像一层厚厚的毯子,覆盖了每个人。
水光慢慢地走回宿舍。脚步是虚浮的,踩在积雪上,发出沉闷的、空洞的声响。脑子里一片空白,不是澄澈的空白,是被彻底榨干后的、近乎麻木的空白。那九个小时,像一场在思维刀锋上行走的、漫长而孤独的跋涉。她不知道自己做得好不好,不知道那些依赖“看见”和“类比”的冒险,是否能被严谨的评委接受,不知道她最后那道关于“美”的探索,是会被视为“有灵气的思考”,还是“不务正业的胡思乱想”。
她只知道,她尽力了。用她自己的方式,用她所有的“看见”,所有的直觉,所有从生活、艺术、机械、人际中汲取的跨界灵感,所有这段时间吸收的新知识,去理解,去探索,去试图解决(或逼近)那些深邃的、代表数学最前沿魅力的难题。
这就够了。无论结果如何。
回到宿舍,赵雪和林薇也刚回来,脸上都带着极度的疲惫。马晓军还没回来,大概还在苦苦思索某道题。三人对视一眼,连打招呼的力气都没有,各自瘫倒在床上。水光连脸都没洗,衣服也没脱,直接裹进被子里,闭上眼睛。黑暗和疲惫像潮水般将她吞没。在失去意识前的最后一瞬,她仿佛“看见”自己那口井,井水因为白天的极致消耗而变得近乎干涸,水位极低,井壁的刻痕在黑暗中模糊不清。但井底那点绿光,似乎并没有熄灭,只是变得极其微弱,像风中的残烛,但依然固执地、微弱地亮着,像在证明,无论经历多么严酷的考验,那核心的、关于“看见”和“存在”的火种,仍未消亡。
测试后的第二天,是轻松的活动和讲座,但空气中弥漫着一种等待判决的、微妙的焦虑。成绩要到晚上闭营仪式前才公布。营员们三三两两地聚在一起,对答案,讨论题目,猜测评分标准,气氛复杂。
水光没有参与这些讨论。她拿着速写本,独自走到那个结冰的湖边。湖面依然空旷,冰层在午后的阳光下泛着冷冷的、坚硬的光泽。她在湖边坐下,翻开本子。她想画,想把昨天那场“思维马拉松”的感受,画下来。
她画了一座巨大的、由无数尖锐晶体和复杂管道构成的、抽象的建筑。建筑高耸入云,内部光线昏暗,布满岔路和陷阱。在建筑的不同角落,有许多微小的、发光的人形,正在以各种姿态——攀爬、思索、徘徊、跌倒、或仰头凝视——试图理解或征服这座建筑。建筑本身,是数学难题的象征。那些小人,是包括她在内的所有营员。
然后,她在建筑深处,一个不起眼的角落,画了一口井。井很小,几乎被建筑庞大的阴影吞没。但井口,延伸出许多纤细的、闪烁着不同微光的“线”,这些线向上蜿蜒,连接着建筑内部一些复杂的晶体结构或管道节点,也有一两根,穿透了建筑的墙壁,伸向外面的冰湖和天空。井底那点绿光,比之前更微弱,但依然亮着,并且,似乎通过那些纤细的连接,与整个庞大建筑的某些部分,产生了极其微弱的、但确实存在的共鸣和能量交换。
这幅画很抽象,很个人,几乎没有人能完全看懂。但水光看着它,心里感到一种平静的释然。昨天的考试,就是试图征服那座庞大、冰冷、复杂的“建筑”。她的天赋(那口井),是她的独特工具和视角。那些纤细的连接,代表她那些跨界的类比、直觉的“看见”、和不循常规的思路。这些连接有的可能帮助她触达了建筑的某些关键节点(解出题目),有的可能只是徒劳的试探或错误的联想。井底那依然亮着的绿光,是她未被消耗殆尽的好奇、热爱、和对数学之美的本能感知。
无论考试结果如何,这幅“思维建筑”的测绘图,已经留在了她的速写本上,也留在了她的生命体验里。这是她独特的、不可复制的、与数学难题搏斗的“战争地图”。其价值,或许超越了分数本身。
她合上本子,看向冰湖。湖面平静,坚硬,倒映着冬日高远、淡蓝的天空。远处,有几个人在冰上小心翼翼地滑行,身影很小,很快乐。水光看着,嘴角不自觉地泛起一丝极淡的、疲惫但平静的笑意。
她知道,今晚,结果就会揭晓。那将是另一个坐标,一个将她放置在全国同龄人数学能力图谱上的、清晰而冷酷的坐标。无论那个坐标在哪里,她都将带着这幅“思维建筑”的测绘图,带着井底那点不灭的绿光,带着这几天所有的启发、连接、和震撼,继续走下去,走向她的下一段测绘旅程。
因为她是秦水光。
这就够了。
永远够。