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89、第十一章 工具变量 ...
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当直接测量因果关系被内生性污染——当你想知道X是否导致Y，但X与误差项相关——你需要一个工具变量Z。Z必须满足：与X相关，且只通过X影响Y。在师父的案子里，1999年那两根断裂的肋骨，就是他从二十年前扔给沈默的工具变量。
场次八弱工具变量
时间：2024年12月3日，下午14时30分
地点：省公安厅刑侦支队·侧写室
苏棠把工具变量的诊断结果调出来。
“第一阶段F统计量。”她说。
她看着屏幕。
F = 4.27
她顿了顿。
“小于10。”
她看着沈默。
“这是弱工具变量。”
沈默没有说话。
苏棠：“弱工具变量的后果——”
她顿了顿。
“2SLS估计量有偏。”
她顿了顿。
“标准误过大。”
她顿了顿。
“置信区间不准确。”
她看着沈默。
“我们只有一个Z，两个有效样本点。”
她的声音很低。
“这个工具变量，太弱了。”
沈默点头。
“我知道。”他说。
他看着白板上那行公式。
Z（1999年袭击）→ X（2004年追查深度）→ Y（2004年死亡）
“1999年的袭击，只能解释师父2004年追查动机的一小部分。”他说。
他顿了顿。
“师父追查周明远，不是因为1999年被打。”
他顿了顿。
“是因为他是统计局长。”
他顿了顿。
“是因为那七个村子的数据对不上。”
他顿了顿。
“是因为刘宝根多拿了800块、赵大河会水却淹死了、李老根一辈子没进过医院。”
他顿了顿。
“是因为他算出了贫困县的临界值。”
他看着苏棠。
“1999年的两根肋骨，只是让他更清楚——”
他顿了顿。
“这条链子后面，有人。”
他的声音很低。
“弱工具变量，也是工具变量。”
他顿了顿。
“它给不出精确的β?。”
他顿了顿。
“但它能证明——X和Y之间，有因果。”
苏棠看着他。
“你不需要β?。”她说。
她顿了顿。
“你需要的是——”
她停住了。
沈默替她说完。
“我需要的是——师父1999年被打，和2004年死亡，是同一条因果链上的两个节点。”
他顿了顿。
“我需要证明——1999年那个打他的人，和2004年那个毒死他的人，是同一个利益链上的人。”
他顿了顿。
“我需要证明——师父二十年没查完的账，是有人不让他查完。”
他看着苏棠。
“F=4.27，不是F=0。”
他顿了顿。
“弱工具变量，不是没有工具变量。”
他的声音很低。
“师父留给我的，不是一把削铁如泥的刀。”
他顿了顿。
“是一把生锈的、缺了刃的、只能砍三下的斧头。”
他顿了顿。
“但他是用这把斧头，劈开1999年那扇门的。”
他看着苏棠。
“我用它劈开2004年那扇门。”
