11、深夜补习 ...
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集训营的第三天，深夜十一点。
301宿舍的灯还亮着。两张书桌并排靠窗，上面摊满了草稿纸、参考书和吃了一半的夜宵。窗外的冬夜漆黑如墨，只有远处路灯在寒风中晕开一圈模糊的光。
江敘正在解一道复杂的数论题，眉头微蹙。题目是陈教练下午留下的思考题，要求在模运算的框架下证明一个关于完全剩余系的命题。他已经尝试了三种方法，都卡在同一个引理上。
“需要帮忙吗？”
陆燃的声音从旁边传来。他刚刚完成自己的题目，正在整理笔记。
“引理三，”江敘用笔尖点了点草稿纸上的一行公式，“这里需要构造一个双射，但我构造的映射不满足单射条件。”
陆燃起身走过来，俯身看向江敘的草稿纸。他的手臂无意间擦过江敘的肩膀，带来一阵微热的触感。
“你用了标准的中国剩余定理构造，”陆燃看了几秒，“但问题出在余数的选取上。看这里——”
他从江敘手中接过笔，在草稿纸上快速写下几行新的式子。笔尖划过纸张的声音在安静的房间里格外清晰。
“如果改用这个同余方程组，”陆燃说，“映射自然就是双射了。”
江敘看着那几行新式子，大脑飞速运转。确实，陆燃的构造更简洁，而且自然地避免了重复映射的问题。
“你是怎么想到的？”江敘问。
“昨天陈教练讲的那个例题，”陆燃直起身，活动了一下脖颈，“关于原根和指标的那个。思路类似，都是通过同余方程组构造结构。”
江敘想起来了。那个例题他也做了笔记，但没意识到可以迁移到这里。陆燃的思维跳跃性又显现出来了——他能在看似不相关的领域之间建立连接。
“谢谢。”江敘说。
“等价交换。”陆燃坐回自己的椅子，“明天帮我看看那道组合几何题，我卡在辅助线怎么添。”
“好。”
房间里又安静下来，只有翻书声和写字声。集训营的节奏确实如周老师所说，强度极大。每天八小时课程，四小时自习，晚上还有小组讨论。十五个学生中，已经有人开始跟不上进度了。
江敘解完那道数论题，看了眼时间：十一点半。按照作息规定，十二点必须熄灯。
“还有半小时。”陆燃头也不抬地说，“够我讲完这个电路原理。”
他面前摊着那本黑色封皮的笔记本，旁边放着几个小型电子元件。江敘记得，那是陆燃昨晚提到要教他的内容——基于混沌理论的随机数发生器原理。
“如果你累了可以明天。”江敘说。
“不累。”陆燃招手让他过来，“趁现在思路清晰。”
江敘搬着椅子坐到陆燃桌边。两人肩并肩，看着同一本笔记。陆燃开始讲解，声音在深夜的房间里低沉而清晰：
“传统的随机数生成器依赖物理噪声，比如热噪声、散粒噪声。但这个——”他指着笔记本上的电路图，“是基于洛伦兹系统的简化模拟。”
他在草稿纸上写下三个微分方程：
\begin{aligned}
\frac{dx}{dt} &= \sigma(y - x) \\
\frac{dy}{dt} &= x(\rho - z) - y \\
\frac{dz}{dt} &= xy - \beta z
\end{aligned}
“这是洛伦兹方程，描述大气对流。”陆燃说，“参数选得当时，系统会进入混沌状态——对初始条件极端敏感，长期行为不可预测。”
江敘看着那些方程。他熟悉微分方程，但这是第一次看到它们在物理之外的如此应用。
“你怎么想到用这个生成随机数？”
“初中的时候，”陆燃的笔在方程上点了点，“我外婆给我看蝴蝶效应的科普文章。说一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，可能引起得克萨斯州的一场龙卷风。我当时就想，如果能模拟这种敏感依赖，就能得到真正的‘随机’。”
他的眼睛在台灯下闪着光，那是谈到真正热爱事物时的光芒。
“所以你做了这个？”江敘看向桌上的小装置。
“做了很多次。”陆燃笑了，“前几次都失败了。要么不混沌，要么太快进入稳态。直到高一，学了更多的微分方程和电路知识，才终于做出来。”
他拿起那个装置，接上电源。示波器的屏幕上出现熟悉的混沌吸引子图案——那个像蝴蝶翅膀的奇异图形。
“看，”陆燃调整着参数，“初始电压改变千分之一，十分钟后的波形就完全不同了。”
确实，屏幕上，两条初始条件极其接近的轨迹，很快分道扬镳。
“就像我们的竞争。”陆燃突然说。
江敘转头看他。
“初始条件很接近——同样的分数，同样的能力。但每一次考试，每一次选择，就像这些微小的参数变化。”陆燃指着屏幕上分叉的轨迹，“最终会把我们带到不同的方向。”
这句话在深夜的房间里静静落下。窗外的风声似乎停了，只剩下示波器轻微的电流声。
“但我们还在同一个系统里。”江敘说，“同一个洛伦兹系统。”
陆燃愣了一下，然后笑了：“对，还在同一个系统里。无论轨迹怎么分叉，都逃不出这个吸引子。”
他关掉装置，屏幕暗下去。房间重新被台灯温暖的光充满。
“该熄灯了。”江敘看了眼时间，十一点五十五分。
两人开始收拾东西。江敘把草稿纸按顺序整理好，陆燃把电子元件收进工具箱。当最后一件物品归位时，正好十二点。
灯熄灭的瞬间，房间陷入黑暗。月光从窗帘缝隙透进来，在地板上投下一道银色的光带。
江敘躺在床上，听着另一张床上陆燃的呼吸声。很轻，很均匀。
“江敘。”陆燃的声音在黑暗中响起。
“嗯？”
“今天的模拟测试，你又是第一。”
“只比你高两分。”
“两分也是高。”陆燃顿了顿，“我在想，如果竞赛的选拔标准不是分数，而是别的什么，结果会不会不一样？”
“比如？”
“比如……解决问题的能力。或者创新的想法。或者……”陆燃的声音很轻，“合作的能力。”
江敘沉默了几秒：“你是在质疑选拔制度？”
“不是质疑。”陆燃翻了个身，床架发出轻微的吱呀声，“只是觉得，有些重要的东西，分数衡量不了。”
江敘明白他在说什么。就像陆燃能想到用混沌理论做随机数生成器——这种跨学科的创造力，在标准化的试卷上很难完全展现。
“但竞赛就是这样的规则。”江敘说，“我们在规则内做到最好，然后才有机会改变规则。”
陆燃笑了：“果然是你的风格。不挑战规则，但要在规则内赢。”
“你也是。”江敘说，“如果你真的不在乎规则，就不会这么努力想拿第一了。”
黑暗中有片刻的安静。
“你说得对。”陆燃承认，“我还是想赢。想赢你，想在竞赛中赢，想在所有能比的地方都赢。”
“我也想赢你。”
“所以我们还是会继续竞争。”
“会。”
“但在竞争之余，”陆燃说，“能不能也做点别的？”
江敘的心跳快了一拍：“比如？”
“比如像今晚这样。我教你电路，你教我数学。不只是为了考试，而是因为……有趣。”
江敘在黑暗中睁着眼睛。天花板上，月光投下的光带随着窗帘的轻微晃动而摇曳。
“好。”他说。
“那说定了。”陆燃的声音里带着笑意，“竞争继续，但合作也继续。深夜补习成为固定项目。”
“等价交换。”
“等价交换。”
对话结束了。房间重新陷入安静。江敘闭上眼睛，但思维依然活跃。他想起了陆燃刚才说的“同一个洛伦兹系统”，想起了那些分叉又交织的轨迹。
也许他们之间的关系就是这样。竞争是主旋律，但在竞争之下，有深夜的讲解，有电路的分享，有对彼此思维方式的欣赏，有对“分数衡量不了的东西”的共同认知。
这些时刻像混沌系统中的微小扰动，看似不起眼，但可能正在将他们的轨迹引向某个意想不到的方向。
江敘不知道那个方向是什么。但他知道，他愿意和陆燃一起，在这个系统中继续探索。
无论是作为对手，还是作为……别的什么。
第二天早晨六点半，闹钟响起。
江敘准时起床，洗漱，整理床铺。陆燃还在睡，整个人裹在被子里，只露出几缕黑发。
“陆燃，该起了。”江敘说。
被子里传来含糊的应答声，但人没动。
江敘走到陆燃床边，轻轻推了推被子：“七点早餐，七点半早读。”
陆燃终于从被子里钻出来，头发乱糟糟的，眼睛半睁着：“几点了？”
“六点三十五。”
“再睡五分钟……”
“你昨天说今天要提前去教室问陈教练问题。”
这句话起了作用。陆燃挣扎着坐起来，揉了揉眼睛：“对，那个拓扑问题……”
他摇摇晃晃地下床，走进卫生间。江敘听到水龙头打开的声音，然后是洗漱的动静。
七点整，两人一起走出宿舍楼。冬日的清晨很冷，呼出的气变成白雾。集训基地的建筑在晨雾中若隐若现，像某种未来主义的几何结构。
“昨晚睡得怎么样？”陆燃问，声音还带着刚醒的沙哑。
“还好。”江敘说，“你呢？”
“做了个梦。”陆燃顿了顿，“梦到我们在解一道巨大的方程，方程铺满了整个天空。我们各解一半，但在中间连接处卡住了。”
“然后呢？”
“然后我们就一起找那个连接点。”陆燃笑了，“找到的时候，天就亮了。”
他们走进食堂。其他学生还没到，只有几个工作人员在准备早餐。热腾腾的粥，刚出锅的包子，空气里弥漫着食物的香气。
“你梦里的方程，”江敘接过餐盘，“最后解出来了吗？”
“解出来了。”陆燃说，“但解出来的不是数字，而是一句话。”
“什么话？”
陆燃看向他，晨光从食堂的窗户照进来，在他眼睛里映出细碎的光：
“最好的对手，也是最好的搭档。”
江敘的动作停了一下。
“然后呢？”他问。
“然后我就醒了。”陆燃拿起一个包子，“但觉得那句话挺对的。”
两人找了个靠窗的位置坐下。窗外，晨雾正在散去，露出冬日清晨清澈的天空。
“今天的课程，”江敘翻开日程本，“上午是代数，下午是组合数学，晚上是模拟测试。”
“又是测试。”陆燃叹气，“不过也好，又能和你比一次。”
“这次我会在组合数学上赢你。”
“我会在代数上赢回来。”
他们相视一笑，然后开始吃早餐。阳光终于完全穿透晨雾，照进食堂，在桌面上投下温暖的光斑。
新的一天开始了。新的竞争，新的合作，新的深夜补习在等待。
而在这一切之下，有些东西正在缓慢生长，像冬土下的种子，等待春天的到来。
江敘不知道那种子会开出什么花。但他知道，他会和陆燃一起，见证它的生长。
无论是以对手的身份，还是以搭档的身份。
或者，以某种尚未命名、但正在成形的关系的身份。
作者有话说
第11章 深夜补习