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18、实验合作 ...
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四月中旬，物理实验室里的空气弥漫着淡淡的臭氧味和金属气息。
每周五下午的实验课成为理科重点班的固定日程，而今天的内容是“测量重力加速度g”——一个看似基础，但要求极高的实验。李老师在讲台前展示着实验装置：一个长约一米的单摆，一个高精度光电门计时器，还有一套数据采集系统。
“两人一组，自由组合。”李老师说，“实验报告下周三交，要求误差控制在1%以内。另外——”他顿了顿，看向全班，“这次实验成绩计入期中平时分，占20%。”
教室里立刻响起细碎的讨论声。对于重点班的学生来说，任何与成绩挂钩的事情都会立刻引起重视。
江敘看向身边的陆燃。按照座位，他们自然是一组——这是开学两周来的默契，无论是课堂讨论还是小组作业，他们总是自动配对。
但这次，陆燃的表情有些奇怪。他盯着实验装置，眉头微蹙，手指无意识地敲击着桌面，节奏比平时快。
“有问题？”江敘问。
“这个实验……”陆燃低声说，“我做过很多次。但从来没有把误差控制在1%以内。”
江敘明白他的意思。测量重力加速度是高中物理的经典实验，原理简单，但要做好极难。空气阻力、摆角控制、计时误差、悬点摩擦……任何一个细节的疏忽都会导致结果偏离。
“所以这次要做得更好。”江敘说。
陆燃转头看他，眼睛里有挑战的光：“多好？”
“0.5%以内。”
陆燃的眉头舒展开来，嘴角扬起：“赌一把？”
“赌什么？”
“如果做到0.5%以内，”陆燃想了想，“你答应我一件事。如果做不到，我答应你一件事。”
江敘推了推眼镜：“什么事？”
“现在不说，到时候再说。”陆燃笑了，“放心，不违反校规不违法，也不超出‘等价交换’原则。”
这熟悉的赌约，让江敘想起高一上学期的许多时刻。他点点头：“成交。”
实验开始。每组学生领取装置，在实验室里寻找自己的位置。江敘和陆燃选择了靠窗的实验台——那里光线好，远离走廊，相对安静。
他们先检查装置。单摆的摆球是直径两厘米的钢球，摆线是细尼龙线。陆燃用手指捻了捻摆线：“线有点旧，可能有弹性形变。”
“换新的。”江敘从器材箱里找到一卷新的尼龙线，用游标卡尺测量直径——0.5毫米，均匀。
陆燃则检查光电门。他用手机的手电筒功能照射光敏元件，观察计时器的反应。“灵敏度可以再调高一点，”他说，“避免小球边缘经过时误触发。”
两人分工明确：江敘负责裁切和固定摆线，确保悬点牢固；陆燃负责调试光电门和数据采集系统。没有多余的交流，每个动作都流畅自然，像合作多年的搭档。
其他组还在手忙脚乱地组装装置时，江敘和陆燃已经开始第一次测量了。
“摆长多少？”陆燃问。
“1.002米。”江敘用钢卷尺测量，读数精确到毫米，“从悬点到球心。”
“好。摆角控制在5度以内？”
“3度更保险。sinθ≈θ的近似误差更小。”
陆燃点头，用角度尺调整摆球的初始位置。江敘则架起手机，打开慢动作录像功能——这是他们商量好的方法，通过视频回放检查摆动是否在同一平面内。
第一次测量：摆球释放，平稳摆动。光电门记录每次通过最低点的时间，数据采集系统自动计算出周期T。
“T=2.007秒。”陆燃看着屏幕，“计算g。”
江敘已经在纸上写下公式：g=4π²L/T²。他快速计算：“9.798 m/s²。”
“理论值9.801，”陆燃说，“误差0.03%，太完美了。”
“太完美反而可疑。”江敘说，“可能是偶然误差抵消。多做几次。”
他们重复了十次测量，每次都重新调整摆长、检查悬点、确认摆角。数据在9.78到9.82之间波动，平均9.799，标准差很小。
但这还不够。实验要求不仅是要测准，还要分析误差来源，提出改进方案。
“主要误差来源，”江敘在实验记录本上写道，“一是空气阻力，虽然摆球密度大，但长时间摆动仍会受影响；二是悬点摩擦；三是光电门触发误差。”
陆燃凑过来看他的记录，两人的头几乎碰在一起。实验室里其他组的讨论声、仪器碰撞声都成了背景音。
“我们可以做个对比实验。”陆燃提议，“用不同材质的摆球，不同直径的摆线，看看系统误差的影响。”
“时间不够。”江敘看了眼墙上的钟，“还有四十分钟下课。”
“那至少做两组对照。”陆燃已经开始行动，“一组用原来的钢球，一组用这个铜球——密度接近，但表面氧化情况不同，空气阻力可能有差异。”
江敘点头。这就是陆燃的风格——不满足于完成任务，总想探索更多，想看到现象背后的本质。
他们快速更换摆球，重新测量。铜球的结果是9.795，比钢球略小。
“有意思。”陆燃盯着数据，“差了0.004。虽然很小，但是系统性的。”
“可能是表面粗糙度不同导致的空气阻力差异。”江湊在记录本上画出示意图，“铜球表面氧化，更粗糙，阻力更大，测得的g偏小。”
“验证一下？”陆燃眼睛发亮。
“怎么验证？”
陆燃从书包里——他总是背着那个鼓鼓囊囊的书包，里面装着各种“宝贝”——掏出一个小瓶子。
“这是什么？”
“石墨粉。”陆燃打开瓶盖，“给钢球涂一层，增加表面粗糙度，但不明显改变质量。”
江敘看着他，突然明白他要做什么。这个想法很大胆，也很巧妙。
“可能会弄脏装置。”江敘提醒。
“结束后清理干净。”陆燃已经用小刷子开始给钢球涂石墨粉，“等价交换——如果被李老师骂，我负责。”
江敘没再阻止。实际上，他也在期待这个实验的结果。
涂了石墨粉的钢球变成了哑光的深灰色。他们重新安装，测量。这一次，结果降到了9.792。
“看！”陆燃指着数据，“又小了0.003。表面粗糙度确实影响空气阻力，进而影响测量结果。”
江敘快速计算着：“如果考虑这个系统误差，我们可以修正最终结果。假设光滑球体的空气阻力可以忽略，那么……”
“那么真实值应该在9.802左右。”陆燃接道，“比我们测的平均值高0.003。”
他们在记录本上详细写下这个过程：发现问题→提出假设→设计对照实验→验证假设→修正结果。这已经超出了高中实验的要求，接近真正的研究方法。
距离下课还有十分钟。大部分组已经完成测量，开始整理器材。李老师在实验室里巡视，偶尔停下来查看学生的数据。
走到江敘和陆燃的实验台时，李老师停住了。他仔细看了他们的记录本，又看了看装置——那个涂着石墨粉的钢球，那卷精确裁切的摆线，那台调整到最佳灵敏度的光电门。
“这个对照实验，”李老师指着记录本，“是你们自己想的？”
“是。”陆燃说，“我们怀疑表面粗糙度会影响结果，就做了验证。”
李老师沉默了一会儿，然后点头：“很好。这才是实验精神——不满足于得到一个数，而要理解这个数背后的物理。”
他看向全班：“大家都看看江敘和陆燃的实验记录。实验不是按部就班地操作，而是带着问题去探索，去验证。这才是科学研究的本质。”
所有目光聚焦过来。有敬佩，有惊讶，也有一丝不易察觉的嫉妒。
江敘感到耳根微微发热。他不是喜欢被关注的人，但此刻，和陆燃一起因为实验做得好而受到表扬，这种感觉……不坏。
下课后，他们留下来清理器材。陆燃小心地用酒精棉擦掉钢球上的石墨粉，江敘整理导线和数据线。
“赌约，”陆燃突然说，“我们做到了0.5%以内。实际上，修正后的误差只有0.02%。”
“嗯。”江敘承认，“你赢了。要提什么要求？”
陆燃擦完钢球，直起身，看着江敘。实验室里只剩下他们两个人，夕阳从窗户斜射进来，在实验台上投下温暖的光斑。
“下周省赛模拟考，”陆燃说，“如果我们总分进前五，你陪我去个地方。”
“什么地方？”
“到时候告诉你。”陆燃笑了，“保证不违反校规不违法，也在‘等价交换’范围内。”
江敘看着他。陆燃的眼睛在夕阳下很亮，里面有一种江敘熟悉的、混合着挑战和期待的光芒。
“好。”江敘说。
“不问如果进不了前五怎么办？”
“我们会进的。”江敘的语气很肯定。
陆燃笑了，那笑容在夕阳中格外明亮。
整理完器材，他们离开实验室。走廊里空荡荡的，其他学生都已经回教室或宿舍了。
“其实，”陆燃突然说，“今天这个实验，让我想起以前的一件事。”
“什么事？”
“初三的时候，我也做过这个实验。”陆燃的声音在空旷的走廊里回响，“那时候没人跟我一组，因为大家都觉得我太较真——非要测量摆线的弹性模量，非要研究温度对摆长的影响。最后我一个人做完了所有，数据很漂亮，但……”
他顿了顿：“但没人分享。那种感觉……有点孤单。”
江敘的脚步慢了下来。他看着陆燃的侧脸，突然理解了为什么今天陆燃一开始的表情那么奇怪——这个实验，承载着他的一段孤独记忆。
“现在不一样了。”江敘说。
“嗯。”陆燃转头看他，“现在有你了。”
这句话说得很轻，但落在寂静的走廊里，却异常清晰。
江敘感到心跳漏了一拍。他想说些什么，但最终只是点了点头。
他们走到教学楼门口。春日的傍晚很美，天空是渐变的橘粉色，云朵镶着金边。
“下周的模拟考，”陆燃说，“会很激烈。一班的其他几个人都很强——林小雨的组合数学很好，张哲的代数也不错，还有新转来的那个女生，听说初中就拿过省一。”
“但我们更强。”江敘说。
陆燃笑了：“对，我们更强。因为我们有彼此。”
这个认知很简单，但很有力量。他们单独来看都是顶尖的，但合在一起，会产生一加一大于二的效果——就像今天的实验，江敘的严谨和陆燃的创意结合，做出了超越要求的成果。
“明天周六，”江敘说，“集训从八点开始。”
“我知道。”陆燃从书包里掏出那个混沌时钟，按了一下，屏幕亮起，“看，它适应得很好。”
屏幕上，洛伦兹吸引子缓慢旋转，永不停息。江敘想起陆燃说过的话——这个时钟显示的不是线性时间，而是感受时间。
那么，和陆燃一起做实验的这两个小时，在这个时钟上，会显示成什么样的轨迹呢？大概会是密集而明亮的一段吧。
“我回去了。”陆燃挥手，“明天见。”
“明天见。”
江敘看着陆燃的背影消失在暮色中，然后转身走向宿舍。他的脑海里还回放着实验室里的画面：两人头碰头看数据的样子，陆燃给钢球涂石墨粉时专注的样子，李老师表扬时陆燃眼睛发亮的样子。
这些画面，像一帧帧电影镜头，清晰而温暖。
回到宿舍，江敘没有立刻开始学习。他打开实验记录本，翻到今天的那一页。上面不仅有数据和分析，还有陆燃随手画的小图——一个单摆的示意图，旁边标注着各种力。
在页面的右下角，陆燃用铅笔写了一行小字：
“合作比竞争更让人满足。”
江敘看着那行字，看了很久。然后他拿起笔，在旁边写：
“当竞争对手成为合作伙伴，一加一大于二。”
写完，他合上记录本，开始整理今天的笔记。但脑海里，那个问题一直在盘旋：陆燃想带他去什么地方？
这个悬念，像一颗种子，埋在了心底。
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周六的竞赛集训，气氛比平时更紧张。
因为下周六就是省赛模拟考，而这次考试的成绩，将决定谁有资格参加五月的正式省赛——虽然江敘和陆燃作为种子选手基本确定名额，但排名依然重要。
周老师站在讲台前，表情严肃：“今天讲组合数学中的极端原理。这是省赛必考的内容，也是难点。”
他在黑板上写下题目：“证明：在任何六个人中，要么有三个人两两相识，要么有三个人两两不相识。”
经典的拉姆齐定理特例。教室里安静下来，只有笔尖划过纸张的声音。
江敘快速思考。这不是新题，他和陆燃在高一就讨论过。但周老师接下来的一句话让难度升级：
“现在，推广到n个人。找出最小的n，使得在其中一定能找到四个人两两相识或两两不相识。”
这才是省赛级别的题目。江敘的大脑飞速运转。拉姆齐数R(4,4)……他记得这个数很大，好像是18？但需要证明。
他看向陆燃。陆燃正在草稿纸上画图——不是代数推导，而是几何直观。他用点表示人，用红蓝两种颜色的边表示相识或不相识，试图从图论角度寻找突破。
两种不同的思路，同时进行。
十分钟后，周老师问：“有思路了吗？”
江敘和陆燃同时举手。
“江敘先说。”
“用数学归纳法。”江敘站起来，“先证明R(3,3)=6作为基础，然后建立递推关系：R(s,t) ≤ R(s-1,t) + R(s,t-1)。通过这个递推估计R(4,4)的上界。”
“具体上界是多少？”
“计算后得到R(4,4) ≤ 18。”江敘说，“但还需要证明下界，也就是构造一个17个人的反例，使得找不到四个满足条件的人。”
周老师点头：“很好。陆燃，你呢？”
“我用图论和概率。”陆燃站起来，“把问题转化为：完全图K_n的边用红蓝染色，一定存在单色完全子图K_4。用概率方法证明，当n足够大时，这样的子图必然存在。然后通过随机染色构造反例，找到临界点。”
同样是证明上界和下界，但思路完全不同。
周老师看着他们，眼里有赞赏：“两种方法都正确。这就是数学的美妙——通往真理的道路不止一条。而你们，”他看向全班，“要学习的不仅是解题，更是欣赏不同的思维方式。”
坐下时，陆燃低声说：“你的方法更严谨。”
“你的方法更巧妙。”江敘说。
“等价交换？”陆燃挑眉。
“等价交换。”
他们相视一笑，然后继续听课。这一刻，江敘突然明白了什么叫“合作伙伴”——不是简单的分工，而是思维的互补，是彼此启发，是共同攀登时，你拉我一把，我推你一下。
午休时，他们没有去食堂，而是在教室吃早上带来的面包。其他学生也大多如此——省赛临近，每一分钟都很宝贵。
“下午讲数论，”陆燃翻看日程表，“狄利克雷卷积和莫比乌斯反演。”
“你的强项。”江敘说。
“也是你的。”陆燃咬了口面包，“上次那道题，你的解法比标准答案还简洁。”
“你看了我的笔记？”
“嗯。”陆燃承认，“前天晚上看的。你用了生成函数，把数论问题转化为幂级数运算，很漂亮。”
江敘感到耳根又热了。这种被陆燃认真研究、认真欣赏的感觉，很陌生，但很好。
“你那个关于原根的构造，”江敘说，“我也看了。用有限域的理论，很高明。”
“现学现卖。”陆燃笑了，“集训时陈教练提过一次，我回去查了资料。”
这就是他们的日常——互相学习，互相追赶，互相成为对方前进的动力。
下午的数论课果然很难。狄利克雷卷积还算直观，但莫比乌斯反演需要很强的抽象思维能力。周老师讲得很快，许多学生跟不上，脸上露出困惑的表情。
但江敘和陆燃跟上了。不仅跟上，还能举一反三。当周老师提出一个推广问题时，他们几乎同时有了思路。
“这个问题，”周老师说，“留作思考题。下周一讨论。”
下课时，已经是下午四点。连续八小时的高强度学习，所有人都疲惫不堪。但江敘和陆燃还留在教室，讨论刚才的思考题。
“我觉得关键是要构造合适的数论函数，”江敘在草稿纸上写着，“然后用卷积的性质。”
“但卷积后怎么分离？”陆燃皱眉，“需要找一个逆元。”
“莫比乌斯函数就是卷积逆元。”
“对！”陆燃眼睛一亮，“用莫比乌斯反演公式！”
他们快速推导，十分钟后，得到了答案。不是完整的证明，但思路清晰，方向正确。
“明天继续？”陆燃问。
“明天继续。”江敘说。
整理书包时，夕阳已经西斜。教室被染成温暖的金色，灰尘在光柱中飞舞。
“江敘，”陆燃突然说，“谢谢你。”
“谢什么？”
“谢你……”陆燃顿了顿，“谢你和我一起做实验，一起讨论题目，一起……做所有这些事。”
江敘看着他。夕阳下，陆燃的轮廓镀着金边，眼神真诚而温暖。
“也谢谢你。”江敘说，“没有你，这些事也不会这么……有意义。”
这是真话。如果没有陆燃，他可能还是会认真学习，认真做题，认真做实验。但不会有人和他打赌误差控制在0.5%以内，不会有人和他一起设计对照实验，不会有人在深夜和他讨论莫比乌斯反演。
这些“不会”，会让他的高中生活失色很多。
陆燃笑了，那笑容在夕阳中格外明亮。
“那我们说定了，”他说，“一直这样下去。一起学习，一起竞赛，一起……探索所有有趣的事情。”
“说定了。”江敘点头。
他们走出教室，走进春日的黄昏。校园里的玉兰花开了，大朵大朵的白花在枝头绽放，香气在晚风中飘散。
实验合作结束了，但合作本身，刚刚开始。
江敘不知道未来还有什么在等待他们。但他知道，只要和陆燃一起，无论面对什么，都会变得更有趣，更有挑战，更有意义。
这就够了。
至少现在，够了。
走到分岔路口时，陆燃突然从书包里掏出一个小东西——一个纸折的摆球，用细线吊着，真的可以摆动。
“今天中午折的，”陆燃说，“送给你。”
江敘接过。纸摆球很精巧，涂成了钢球的银灰色，甚至用铅笔点了些“石墨粉”的痕迹。
“谢谢。”他说。
“等价交换。”陆燃挥手，“明天见。”
“明天见。”
江敘拿着纸摆球，看着陆燃的背影消失在暮色中。然后他轻轻拨动摆球，看它来回摆动，像实验室里那个真正的单摆。
摆动，静止，再摆动。
就像他们的关系——有竞争，有合作，有对抗，有理解，在动态中保持平衡，在运动中寻找意义。
江敘握紧纸摆球，转身走向宿舍。
春夜的空气温暖而芬芳。新的周一很快会来，新的挑战很快会来。
但此刻，在这个实验合作结束后的黄昏，他感到一种深沉的平静。
因为他知道，无论什么挑战，他都不是一个人面对。
这大概就是合作伙伴的意义。
也是……更深刻的意义。
