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3、抽象 ...
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谢予安的数学课是周五上午第三节。
当许经年打着哈欠把《高中数学必修一》摊开在桌面上时，前排女生正在小声议论：“听说谢老师讲课特别有意思，去年带的班平均分年级第一呢。”
谢繁喧默默从书包里抽出笔记本——不是学校发的横线本，而是那种网格本，页面干净得没有一丝褶皱。他旋开笔帽，笔尖悬在纸面上方三毫米处，像一个等待信号枪响的运动员。
预备铃响了。
谢予安踩着铃声走进来，手里只拿了一根粉笔。他在黑板上写下一行字：
【1.2 集合间的基本关系】
“先问个问题，”他转身面向全班，笑容温和，“如果一个集合A里的所有元素，都属于另一个集合B，我们称A和B是什么关系？”
底下有零星回答：“A是B的子集。”
“很好。”谢予安点头，“那如果我说，我班上的所有学生，都属于‘人类’这个集合——这句话对吗？”
“对——”这次回答整齐多了。
“但如果我说，”谢予安推了推眼镜，“‘人类’这个集合里的所有元素，都是我班上的学生——对吗？”
教室里安静了一秒，随即响起哄笑。
“不对不对！”
“所以注意，”谢予安用粉笔敲了敲黑板，“‘包含于’和‘包含’是完全不同的两个方向。就像……”他目光扫过教室，落在靠窗那排，“许经年，你来举个生活中的例子。”
许经年正神游天外——他在想昨晚没通关的游戏关卡，那只BOSS怎么都打不死——突然被点名，整个人从椅子上弹了一下。
“啊？例子？”
全班目光聚焦过来。谢繁喧在桌下轻轻踢了踢他的椅子。
“呃……”许经年大脑飞速运转，“比如……比如我家冰箱里的所有饮料，都属于‘能喝的东西’这个集合。但‘能喝的东西’里还有自来水、河水、雨水……不都在我家冰箱里。”
他说完，自己都觉得这例子有点怪。但谢予安眼睛亮了亮：“很好！虽然‘河水’能不能直接喝有待商榷，但方向是对的。”
许经年松了口气，刚坐下，就听见谢予安接着说：“不过，你这个思路倒是提醒了我——很多同学在理解抽象概念时，会不自觉地用具体事物去套，这本来是好事，但有时会跑偏。”
他转身在黑板上写下一道题：
【已知集合A={x | x²-3x+2=0}，B={x | 0
“这道题，谁愿意上来做？”
几个数学好的学生举了手。谢予安点了学习委员，一个扎高马尾的女生。她流畅地解出A={1,2}，B={1,2,3,4}，所以A∩B={1,2}，A∪B={1,2,3,4}。
“完全正确。”谢予安表扬了一句，却话锋一转，“但如果我们换一种问法——许经年，如果是你，你会怎么理解这道题？”
又是我？许经年硬着头皮站起来。
他盯着黑板看了几秒。那些数字和符号在眼前飘，像夏天热浪里扭曲的空气。然后他鬼使神差地开口：
“老师，我在想……A集合是方程的解，就像、就像在一个迷宫里找到了两个宝藏。B集合是在0到5这个范围内所有的自然数宝藏。那A∩B就是……两个迷宫重叠的部分，共同的宝藏。A∪B就是把两个迷宫所有的宝藏都挖出来放在一起，但相同的只算一个。”
教室里安静得能听见风扇转动的声音。
谢繁喧停下笔，侧过头看他。许经年站在晨光里，校服衬衫的领子微微翘起，表情很认真，认真到有点呆。
谢予安沉默了三秒。
然后他忽然笑起来，不是平时那种温和的笑，而是真的被逗乐了：“迷宫和宝藏……有意思。虽然从数学表达的严谨性上来说不够精确，但这种‘具象化’的思考方式，在某些复杂问题里其实很有用。”
他示意许经年坐下，继续讲课。但许经年注意到，谢老师之后每次讲到抽象概念时，都会下意识地说一句“大家可以想象成……”
下课铃响时，谢予安布置了作业：《课后精练》P5-6，下周一交。
许经年瘫在椅子上，感觉像跑了个八百米。
“你……”谢繁喧难得主动开口，语气有些复杂，“为什么每次都能用最奇怪的方式，说出一种……道理？”
“我也不知道啊，”许经年抓抓头发，“我就是……脑子里突然就冒出那些画面了。”
谢繁喧没说话，只是把刚才的笔记往他这边推了推。字迹工整得像印刷体，重点还用红笔标了出来。
“看不懂问我。”
“谢了。”许经年凑过去看，忽然想起什么，“对了，作业你什么时候写？”
“今晚。”
“那……我能去你家写吗？”许经年眨眨眼，“我妈今晚加班，我爸又出差了，我一个人在家容易……呃，容易分心。”
谢繁喧看了他两秒：“几点？”
“七点？我带零食过去！”
晚上七点十分，许经年抱着一袋薯片、两瓶可乐，还有一本只写了名字的《课后精练》，站在谢繁喧家门口。
开门的是谢繁喧。他换了家居服，浅灰色的T恤，头发有点湿，像是刚洗过澡。
“进来。”他侧身，“拖鞋在鞋柜里，蓝色的那双。”
谢家装修得很简洁，米白色的墙，原木色的家具，客厅里整面墙的书架塞得满满当当。空气里有淡淡的檀香味，和谢繁喧身上的气息很像。
谢繁喧把许经年领到自己房间。房间不大，但收拾得极整齐：书桌靠窗，书本按高矮排列；床铺平整得像没人睡过；甚至连笔筒里的笔都按颜色分类。
许经年看着那支红笔插在正中间，周围蓝黑两色对称分布，忍不住感叹：“你这房间……像样板间。”
谢繁喧没理会，拉出书桌旁的椅子：“你坐这儿。我先写完物理，数学大概四十分钟后开始。”
“好嘞。”
许经年坐下，摊开练习册。第一题很简单，集合的列举法。第二题，描述法。第三题，判断两个集合的关系……
到第五题时，他卡住了。
【设全集U={x|x是小于10的自然数}，A={1,3,5,7,9}，B={x|x∈U,且x是质数}，求∁U(A∪B)】
许经年咬着笔杆，盯了五分钟。质数……2,3,5,7？那A和B的并集是{1,2,3,5,7,9}？全集U是0到9……那补集就是……
他在草稿纸上画圈圈。画着画着，忽然觉得这些数字像一群小人在跳舞。1是个矮个子，3是个瘦高个，5挺着肚子，7拄着拐杖……
“在想什么？”
谢繁喧的声音突然在耳边响起。许经年吓了一跳，笔在纸上划出一道长线。
“没、没什么！”他赶紧捂住草稿纸，“就是……有点绕。”
谢繁喧扫了一眼他捂着的部分，隐约看见几个歪歪扭扭的小人。他沉默了两秒，拖过自己的椅子坐下：“哪题？”
“第五题。”
谢繁喧拿过他的练习册，看了十秒，然后抽出自己的草稿本，用尺子画了个长方形：“这是全集U，0到9的所有自然数。”
他在长方形里画了两个相交的圆：“这是A，奇数。这是B，质数。”
然后他标出每个区域的元素：“A独有的：1,9。B独有的：2。A和B共有的：3,5,7。那么A∪B就是这些区域的总和：{1,2,3,5,7,9}。”
笔尖在长方形内A∪B以外的区域画了阴影：“这些就是补集：0,4,6,8。”
许经年盯着那个图。维恩图他当然知道，但谢繁喧画得太清晰了，每个区域都标得明明白白，像地图上的行政区划。
“懂了？”谢繁喧问。
“懂了……”许经年顿了顿，还是没忍住，“但你不觉得，这些数字……有点像不同的人吗？1是小个子，3是瘦子，5是胖子……”
谢繁喧放下笔，看着他：“许经年。”
“嗯？”
“数学是逻辑，不是童话。”
“……哦。”
许经年摸摸鼻子，老实开始抄解题步骤。但抄着抄着，他又忍不住在草稿纸边缘画了个小人，旁边标了个“1”。
谢繁喧余光瞥见，没说话，只是把可乐往他那边推了推。
写到第七题时，窗外忽然传来猫叫。
许经年立刻竖起耳朵：“野猫？”
“嗯，楼下的流浪猫，经常晚上来。”谢繁喧头也不抬，“别管它，快写。”
但猫叫一声接一声，凄凄惨惨。许经年坐不住了，扒着窗户往下看——一只橘猫蹲在路灯下，仰着头叫。
“它是不是饿了？”许经年转头，“你家有吃的吗？”
谢繁喧叹了口气，放下笔：“冰箱里可能有火腿肠。”
五分钟后，两人蹲在一楼花坛边。许经年把掰成小段的火腿肠放在地上，橘猫警惕地看了他们一会儿，慢慢凑过来，开始小口小口地吃。
路灯把他们的影子拉得很长。夜晚的风吹过来，带着点凉意。
“你经常喂它？”许经年问。
“偶尔。”谢繁喧看着猫，“它很聪明，知道哪家有吃的。”
橘猫吃完火腿肠，蹭了蹭许经年的裤脚，然后轻盈地跳上围墙，消失在夜色里。
回去的路上，许经年忽然说：“谢繁喧，你其实挺温柔的嘛。”
谢繁喧脚步一顿：“……我只是不想它一直叫，吵到我写作业。”
“哦——”许经年拖长声音，笑嘻嘻地跟上去，“那你说，这只猫在集合论里属于什么集合？‘楼下的猫’？‘会叫的猫’？‘橘色的猫’？”
“属于‘让你分心的猫’集合。”
许经年笑出声。
回到房间，已经快九点了。谢繁喧看了眼许经年的练习册：“还有三题，抓紧。”
最后三题是应用题。其中一题是这样的：
【某班有45名学生，参加数学小组的有30人，参加物理小组的有28人，至少参加一个小组的有40人，求两个小组都参加的人数。】
许经年读完题，眼睛一亮：“这个我会！画个维恩图，设两个都参加的是x人，那么只参加数学的是30-x，只参加物理的是28-x，然后(30-x)+(28-x)+x=40……”
他边说边算，很快就得出x=18。
“对吗？”他期待地看着谢繁喧。
谢繁喧检查了一遍算式，点头：“对。”
“耶！”许经年握拳，“我果然还是有数学天赋的！”
“……做对一道基础题，不用这么激动。”
“这可是我今晚独立完成的第一道题！”许经年把练习册推过去，“你快检查其他的，趁我现在感觉良好。”
谢繁喧接过，一题题看下来。前面几题虽然步骤跳跃，但答案都对。只有最后一题，许经年又用了那种“神奇”的思路：
题目要求证明“若A⊆B，B⊆C，则A⊆C”。许经年的证明过程是这样的：
【假设A是小偷团伙，B是所有坏人，C是所有人。既然A团伙里的小偷都属于坏人(B)，而所有坏人又都属于人(C)，那么A团伙的小偷当然也都是人(C)的一部分。所以A⊆C成立。】
谢繁喧盯着这行字，足足看了半分钟。
然后他抬起头，表情复杂：“许经年。”
“嗯？”
“期末考试如果考这道题，你不能这么写。”
“为什么？”许经年无辜地眨眨眼，“我的逻辑不对吗？”
“逻辑对，但……”谢繁喧难得词穷，“但数学证明要用数学语言。你不能把小偷、坏人写上去。”
“可这样好理解啊。”许经年凑过来看，“你看，是不是一看就懂？”
太懂了。懂到谢繁喧甚至能想象出阅卷老师看到这份答案时哭笑不得的表情。
他叹了口气，抽出一张新草稿纸：“重写。用集合的定义和包含关系来证明。”
许经年蔫了：“哦……”
但他写了两行，又停住：“谢繁喧。”
“嗯。”
“你说，数学为什么要这么严谨呢？明明用比喻也能说清楚……”
谢繁喧没有立刻回答。他转着笔，笔尖在灯光下泛着金属的光泽。
“因为比喻会模糊边界。”他慢慢说，“‘小偷’和‘坏人’的定义本身就有模糊地带。但数学里，一个元素要么属于集合，要么不属于，没有中间状态。这种精确……很重要。”
许经年托着下巴，似懂非懂。
窗外的猫又叫了一声，远远的。
谢繁喧把那张写着“小偷团伙”的草稿纸折起来，夹进自己的笔记本里。
“快写，”他说，“十点前要写完。”
“知道啦——”
许经年埋头苦写。谢繁喧靠在椅背上，看着少年毛茸茸的发顶，忽然想起今天数学课上，他说“迷宫和宝藏”时，眼睛里那种光。
那种光，和他整齐划一的、精确的、黑白分明的世界，不太一样。
但……并不讨厌。
十点整，作业写完。
许经年伸了个大大的懒腰，骨骼咔哒作响：“终于……解放了！”
谢繁喧合上练习册：“周一早上记得收齐，第一节下课要交给谢老师。”
“放心，”许经年拍拍胸脯，“课代表的责任感，我还是有的。”
他收拾书包时，瞥见谢繁喧书桌上摆着一个相框。照片里是年幼的谢繁喧，大概六七岁，穿着小西装，表情严肃地站在钢琴前。旁边是一个温婉的女人，眉眼和谢繁喧很像。
“这是你妈妈？”许经年问。
“嗯。”
“她不在家？”
“她在外地工作。”谢繁喧语气平淡，“半个月回来一次。”
许经年“哦”了一声，没再多问。家家有本难念的经，这个他懂。
走到门口时，谢繁喧突然叫住他：“许经年。”
“嗯？”
“下周一数学课，谢老师可能会提问你关于子集和真子集的区别。”谢繁喧顿了顿，“记得预习。”
许经年一愣，随即笑起来：“知道啦，谢老师——”
他故意拖长声音，谢繁喧别过脸：“快走。”
门关上了。谢繁喧站在玄关，听着对门开关门的声音，还有许经年隐约哼着的跑调的歌。
他回到房间，打开那个硬壳笔记本。
在“9月7日”的日期下，他写下：
【今天讲了集合。他用“迷宫和宝藏”比喻交集和并集。谢老师说这个思路有趣，但考试不能这么写。】
笔尖悬停片刻，又补充：
【作业最后一题，他用了“小偷-坏人-人”的比喻来证明包含关系的传递性。逻辑是对的，但需要纠正表达方式。】
【喂了猫。他说我温柔。】
写到这里，他停住了。
然后在这行字下面，他极轻地画了一个小小的、歪歪扭扭的猫头。
和许经年在草稿纸上画的，有点像。
夜深了。
许经年躺在床上，盯着天花板。数学符号在眼前飘来飘去，最后都变成了会跳舞的小人。
他摸出手机，给谢繁喧发了条消息：
**【今天谢了。下次还去你家写作业行吗？我家太安静了，安静得我老想干别的。】
几秒后，屏幕亮了：
**【嗯。】
许经年盯着那个“嗯”字看了会儿，忽然笑了。
他翻了个身，闭上眼睛。
梦里，有迷宫，有宝藏，还有一只橘猫，蹲在维恩图的阴影区域里，冲他喵喵叫。
（温馨提示：文中的数学例题和概念均为高中基础知识简化版，实际学习请以教材和老师讲解为准。）
