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22、条件概率 ...
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周六上午十点，顾燃站在陆清昀家门口时，突然意识到自己对这个“长期互助伙伴”的了解其实少得可怜。
他知道陆清昀是年级第一，知道他擅长物理和数学，知道他喜欢观察和分析，知道他家里经常只有一个人——但知道和亲眼看见是两回事。
眼前的公寓楼很新，二十多层，外墙是简洁的灰白色。大堂宽敞明亮，大理石地板光可鉴人，保安穿着笔挺的制服坐在前台后，看到陆清昀时点了点头：“陆同学，今天有朋友来？”
“嗯。”陆清昀应了一声，刷了门禁卡。
电梯平稳上升，液晶屏上的数字快速跳动。顾燃靠在轿厢壁上，看着镜面里反射出的自己——穿着洗得发白的灰色卫衣和牛仔裤，帆布鞋边缘有些开胶。而陆清昀穿着整洁的浅蓝色衬衫和卡其色长裤，头发梳得整齐，背着一个看起来就很贵的皮质书包。
“几楼？”顾燃问。
“十八楼。”陆清昀说。
电梯到达时的提示音很柔和。门开了，走廊铺着厚厚的地毯，踩上去几乎没有声音。陆清昀走到1802室门前，用指纹开了锁。
“请进。”他说，侧身让顾燃先进。
顾燃走进门，然后愣住了。
他想象中的“学霸的家”应该是什么样的？也许是满墙的奖状和奖杯，也许是堆成山的参考书，也许是那种过度整洁到令人窒息的环境。
但陆清昀的家……更像一个实验室。
玄关很简单，鞋柜里整齐地摆着几双鞋。往里走是客厅，很大，很空旷。没有电视，没有沙发，只有一张巨大的书桌靠着整面墙的落地窗。书桌上摆着三台显示器，键盘，鼠标，还有一个看起来就很专业的绘图板。
墙——不是普通墙壁，而是涂成了白板漆，上面写满了公式、图表、思维导图。有些地方用磁铁贴着打印出来的论文和图表。靠近阳台的位置立着一台天文望远镜，镜筒指向窗外，支架是金属的，在晨光中泛着冷冽的光泽。
书架占据了另一整面墙，不是装饰性的书架，而是那种从地板到天花板的实木书架，塞得满满当当。顾燃粗略扫了一眼：最上层是外文原版书，中层是中文专业书，下层才是教材和参考书。分类极其严谨——物理、数学、化学、生物、计算机科学……每类都用标签纸标注。
空气里有淡淡的、像是消毒水和纸张混合的气味。空调温度调得有点低，顾燃觉得手臂上起了层鸡皮疙瘩。
“有点冷。”陆清昀注意到了，走到墙边的控制面板前调高了温度，“我习惯了低温环境，大脑在18-20摄氏度时工作效率最高。”
“像服务器机房。”顾燃说，声音在空旷的客厅里有点回音。
“这个比喻准确。”陆清昀点头，“我父亲是计算机科学家，母亲是生物物理学家。他们设计这个空间时，确实参考了实验室标准。”
他走到书桌前，从抽屉里拿出两本厚厚的笔记本：“竞赛资料在这里。你先坐。”
客厅里只有两把椅子——都是那种可调节高度的办公椅，黑色的，看起来很贵。顾燃选了靠窗的那把坐下，椅子很舒适，支撑性很好。
陆清昀把一本笔记本推到他面前：“这是近五年的物理竞赛真题和解析。我从基础题型开始整理，标注了考点、难度等级和解题思路。你先看这一部分，关于力学中的刚体转动。”
顾燃翻开笔记本。纸张是那种质量很好的道林纸，陆清昀的字迹工整得像印刷体，黑色水笔书写，红色标注重点，蓝色写注释。图表用直尺和圆规画得极其精确，旁边还有三维坐标系的示意图。
他看了几道题，都是他之前自己研究过的类型，但陆清昀的解法更简洁，更优雅。
“你这里，”顾燃指着其中一道题的解法，“用了角动量守恒，但跳过了中间三步。”
“因为那三步是重复推导。”陆清昀说，拉过另一把椅子坐在他旁边，“你看，从公式三到公式六，其实是同一个变换在不同坐标系下的表达。我直接给出了最终形式，节省篇幅。”
“但初学者可能会看不懂。”
“所以这里有注释。”陆清昀翻到那一页的背面，上面用蝇头小字写着完整的推导过程，“我把详细步骤放在这里，需要的时候可以查阅。这是效率最大化设计——先掌握核心思路，再填充细节。”
顾燃点点头。他继续看题，陆清昀在旁边安静地等着，不时在本子上记下什么。
半小时后，顾燃遇到了一道难题。是关于相对论中时间膨胀效应的应用题，题目很长，涉及多个参考系和速度变换。
他思考了几分钟，尝试了几种思路，都卡住了。
“这里。”陆清昀突然开口，声音很平静，“你试图在S参考系中直接计算，但题目给出的初始条件在S’系中更简单。先转换到S’系，解出结果，再转换回来。”
他拿起一支笔，在草稿纸上快速画了一个时空图：“看，事件A和事件B的世界线在这里相交。用洛伦兹变换，这个角度……”
他讲解得很清晰，逻辑链完整。顾燃跟着他的思路，突然就通了。
“原来如此。”顾燃说，眼睛亮了起来，“我太执着于在同一个参考系里解决所有问题，没想到转换一下视角这么简单。”
“这是常见误区。”陆清昀说，“物理问题的关键在于选择合适的参考系和坐标系。就像画画时选择视角一样。”
这个类比让顾燃笑了：“你也开始用艺术比喻了？”
“从你那里学到的。”陆清昀说，语气很自然，“不同描述系统的等价性。”
他们继续学习。陆清昀的辅导方式很特别——不是填鸭式教学，而是引导式。他会先让顾燃自己尝试，观察他的思路，然后指出关键点。他讲的不是“怎么做”，而是“为什么这么做”，以及“还可以怎么做”。
顾燃发现自己学得很快。很多概念他其实都懂，只是之前没系统整理过，或者没找到最高效的解法。陆清昀就像给他提供了一张精确的地图，让他能快速找到最短路径。
中午十二点，陆清昀看了看时间：“休息一下。你需要补充能量。”
他起身走向厨房——开放式厨房，和客厅连在一起，同样简洁得像实验室。不锈钢台面一尘不染，厨具整齐地挂在墙上，冰箱是那种商用大容量款。
“三明治可以吗？”陆清昀问，“有鸡肉、生菜、番茄。饮料有牛奶、果汁、矿泉水。”
“都可以。”顾燃说。他走到厨房岛台边坐下，看着陆清昀准备食物。
动作很熟练，但也很……标准化。生菜撕成均匀大小，番茄切成等厚的片，鸡肉是即食的包装产品。陆清昀甚至用量杯倒了牛奶，不多不少，正好250毫升。
“你经常自己做饭？”顾燃问。
“我父母平均每月在家七天。”陆清昀说，把三明治装盘，“其他时间我需要自理。我计算过，自己准备食物的时间成本和经济成本都低于外卖，且营养可控。”
他把盘子推过来，三明治切成了两个完美的等腰三角形，旁边放了几片苹果，同样切得大小一致。
顾燃拿起三明治咬了一口。味道不错，虽然没什么惊喜，但新鲜，干净。
“你父母……”他犹豫了一下，“他们研究什么的？”
“父亲研究量子计算，母亲研究蛋白质折叠动力学。”陆清昀说，在自己对面坐下，“他们目前在瑞士CERN参与一个合作项目，预计三个月后回来。”
“你一个人在家不觉得……孤单吗？”顾燃问完就后悔了，这问题太私人。
但陆清昀很自然地回答：“不会。独处效率更高。而且我有研究项目，有学习计划，时间安排得很满。”
他顿了顿，补充道：“不过最近，和你一起研究那些笔记，也是有效的时间利用。”
这话说得很陆清昀——把人际交往也纳入“时间利用”的框架里。但顾燃听出了别的意思：陆清昀享受他们的合作，只是他用自己习惯的语言表达。
吃完午饭，陆清昀带顾燃参观了一下公寓的其他部分。其实没什么可参观的——除了客厅兼书房，就是两间卧室和一间浴室。所有房间都干净得像没人住过，床铺平整得可以量角度，书桌上除了电脑和必要的文具什么都没有。
只有一间房间稍微有点“人气”——陆清昀的卧室。床头柜上放着一盏台灯和几本书，墙上贴着一张星图，上面用红笔标注了几个星座。书架上除了专业书，还有几本科幻小说。
“你也看小说？”顾燃有些意外。
“逻辑性强的科幻。”陆清昀说，“阿西莫夫，克拉克，特德·姜。他们的作品建立在科学基础上，同时探讨哲学和社会学问题。是很好的思维训练。”
他走到天文望远镜前：“要看看吗？”
“可以吗？”顾燃走过去。望远镜很专业，镜筒粗长，支架稳固，旁边还连着电脑和相机。
“白天看不到星星，但可以看太阳——有专用滤光片。”陆清昀调整角度，“或者看远处的建筑，测试一下光学性能。”
他让出位置，示意顾燃来看。
顾燃凑近目镜。视野很清晰，他能看到对面楼一个阳台上的细节——花盆里枯萎的植物，晾衣架上挂着的衬衫，甚至能看到玻璃门后模糊的人影。
“分辨率很高。”他说。
“这是APO复消色差折射镜，口径102mm，焦距714mm。”陆清昀报出一串参数，“适合观测行星和月面细节。深空天体需要更大口径，我计划明年购买一台150mm的。”
“你经常看星星？”顾燃直起身。
“天气好的时候，每周两到三次。”陆清昀说，“记录行星位置，观测月相变化，偶尔拍摄星云和星系。”
他说这些的时候，表情很平静，但顾燃看见了他眼里的光——那种提到热爱事物时的光，和顾燃画画时的光很像。
“你看星星的时候，”顾燃突然问，“在想什么？”
陆清昀愣了一下，显然没预料到这个问题。他思考了几秒，然后说：“轨道参数，质量计算，距离测量，宇宙膨胀速率……还有熵增定律。宇宙的总熵在不断增加，一切有序终将归于无序。恒星会熄灭，星系会离散，最后是热寂。”
他说了一串科学术语，冷静，客观，像是在做学术报告。
顾燃看着他，然后笑了。不是嘲笑，而是一种理解的、甚至带点温柔的笑。
“我在想，”他说，声音很轻，“那些光走了几百万年，几千万年，甚至几十亿年，才到达我们这里。也许那些星星发出来的光，出发的时候，恐龙还在地球上行走。也许有些星星现在已经不存在了，但我们还能看见它们过去的样子。”
他顿了顿，看着窗外的天空：“天文望远镜就像一台时间机器。我们看到的不是‘现在’，是‘过去’。每一颗星星都是一段历史，一个故事。”
陆清昀怔住了。
他站在原地，看着顾燃，看着顾燃在说这些话时微微发亮的眼睛。那一刻，他的大脑里所有的公式、数据、理论都消失了。取而代之的是一个全新的、从未想过的视角。
他透过顾燃的眼睛，看到了一个完全不同的宇宙。
不是一个由质量、速度、距离、方程式组成的宇宙。
而是一个充满时间、历史、故事、等待了几百万年才抵达的光的宇宙。一个每颗星星都是一段记忆，每束光都是一个故事的宇宙。一个活生生的，有温度的，有情感的宇宙。
顾燃看见他愣住的表情，有点不好意思：“我随口说的，可能不科学……”
“很科学。”陆清昀打断他，声音有些哑，“只是……是另一种科学。一种我从未考虑过的科学。”
他走到望远镜前，轻轻抚过镜筒冰冷的金属表面。然后他转过头，看着顾燃，眼睛里有种顾燃从未见过的情绪——不是理性的分析，不是冷静的观察，而是一种近乎震撼的……领悟。
“你是对的。”陆清昀缓缓说，“我们看到的确实是过去。光速是有限的，信息传递需要时间。仙女座星系的光走了250万年，才到达地球。我们看到的是它250万年前的样子。”
他停顿了很久，然后继续说：“但我从未想过……那些光出发的时候，地球上是什么样子。恐龙，原始哺乳动物，或者更早的生命形式。我计算时间，计算距离，但我从未给那些时间赋予……意义。”
顾燃的心脏轻轻动了一下。他看着陆清昀，看着这个总是用数据理解世界的人，此刻因为自己的一句话而动摇。那种感觉很奇怪，很温暖，也很……沉重。
因为他突然意识到，陆清昀的世界虽然精确，虽然有序，但也许……太孤独了。
满墙的公式，精确的计算，冰冷的望远镜，一个人生活的公寓——这一切都指向一个事实：陆清昀用理性构建了一个完美的、可预测的世界，但那个世界里，可能缺少了一些无法被量化的东西。
比如故事。
比如时间的情感重量。
比如“那些光出发时，恐龙还活着”这样诗意的想象。
“你要不要试试？”陆清昀突然说，声音恢复了平静，但眼神还带着刚才的震动，“晚上。如果天气好，可以看木星和它的卫星。还有猎户座星云。”
顾燃愣了一下，然后点头：“好。”
“周六晚上通常有较好的观测条件。”陆清昀走到书桌前，打开电脑上的一个软件，“根据天气预报，今晚云量小于20%，视宁度中等。木星在晚上九点左右升到合适高度。”
他调出一个星图软件，屏幕上显示出今晚的星空模拟。他指着其中一颗亮星：“这是木星，现在能看到四颗伽利略卫星。这是猎户座，这是M42星云，距离我们大约1344光年。”
“所以我们现在看到的是它1344年前的样子。”顾燃说。
“是的。”陆清昀点头，“公元680年左右。唐朝时期。”
他说出这个年份时，声音里有种顾燃从未听过的……敬畏。不是对数据的敬畏，而是对时间本身的敬畏。
那一刻，顾燃突然明白，陆清昀不是不懂美，不懂诗意，不懂故事。他只是用不同的语言表达。当他算出猎户座星云的光出发于唐朝时，那就是他的诗。当他计算行星轨道时，那就是他的艺术。
他们只是用不同的方式，爱着同一个宇宙。
“晚上我来。”顾燃说，声音很坚定。
“好。”陆清昀说，然后补充道，“我可以准备热巧克力。研究表明，适量糖分和温暖饮料有助于提升夜间观测的舒适度。”
顾燃笑了：“你还研究这个？”
“我研究一切。”陆清昀认真地说，“包括观测行为的最佳条件。”
下午的学习继续进行。但气氛变了——不再是单纯的辅导，而更像一种对话。顾燃会问“这个公式为什么美”，陆清昀会思考很久，然后给出一个严谨但充满惊叹的回答。陆清昀会问“你画画时怎么决定色彩”，顾燃会解释那些无法量化的“感觉”，而陆清昀会认真记下来，尝试理解。
傍晚五点半，顾燃该走了。他收拾书包时，陆清昀递给他一个文件夹。
“这是什么？”顾燃问。
“针对你的学习计划。”陆清昀说，“根据你今天的学习表现，我调整了重点和进度。还有一份书单，从基础到进阶。如果有不懂的，可以随时问我。”
顾燃翻开文件夹。里面是详细的周计划，每天的学习内容、练习题、预期目标，甚至还有休息建议。书单上不仅列出了书名，还有每本书的特点、适合的章节、阅读顺序。
这份计划的精细程度，远超普通老师能提供的。
“你花了多长时间做这个？”顾燃问，声音有些哑。
“昨晚两小时。”陆清昀说，“基于对你现有水平的评估。我需要更准确的数据来优化计划，但初步框架已经完成。”
顾燃看着那份计划，又看看陆清昀。陆清昀的表情很平静，就像做了一件再自然不过的事。
但他知道，这两小时，对陆清昀来说可能是宝贵的、可以用于自己研究的时间。而陆清昀用这些时间，为他制定了一份学习计划。
“谢了。”顾燃说，把文件夹小心地装进书包。
“不客气。”陆清昀说，“这是互助协议的一部分。”
他们走到门口。陆清昀打开门，傍晚的光线涌进来，走廊里很安静。
“晚上八点半。”陆清昀说，“如果天气有变，我会提前通知。”
“好。”顾燃点头，走出门，又回头，“需要我带什么吗？”
“不用。”陆清昀说，“我这里都有。”
顾燃挥挥手，走向电梯。电梯门关上前，他看见陆清昀还站在门口，看着他，表情很平静，但眼神很专注。
就像在观察一颗值得研究的星星。
电梯下行。顾燃靠在轿厢壁上，闭上眼睛。
他的脑海里浮现出陆清昀的家——那个整洁、冰冷、像实验室的空间。但在这个空间里，有一台能看到1344年前的光的望远镜，有一个会因为“那些光出发时恐龙还活着”而怔住的人。
还有一个为他准备了热巧克力、制定了详细学习计划的人。
顾燃的嘴角微微向上弯起。
电梯到达一楼的提示音响起。
他睁开眼睛，走出大楼，走进傍晚温暖的夕阳里。
而他知道，晚上，他会回到这里，和陆清昀一起看星星。
看那些走了几百万年、几千万年、带着无数故事抵达的光。
看那个透过望远镜、终于开始看见故事和时间的宇宙。
