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24、梯度下降 ...
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物理竞赛集训营的教室有一种特殊的、近乎实质化的紧张感。
这是学校专门为选拔出的三十名学生开设的寒假特训，为期两周，每天八小时高强度训练。教室被临时改造成了实验室和讨论室的混合体——桌子拼成小组，白板架在四周，上面写满了还未擦去的公式和草图。空气里有粉笔灰、汗水和咖啡混合的气味，还有那种只有高度专注时才会产生的、几乎能听见的神经电流声。
陆清昀坐在第三组靠窗的位置，面前摊着三本不同颜色的笔记本——黑色记录理论，蓝色记录例题，红色记录错题和思考。他的坐姿一如既往地笔直，但眼睛下有淡淡的阴影。连续七天的特训，每天十四道高难度综合题，即使对他来说也是不小的负荷。
顾燃坐在他斜后方，隔着两个座位。这是他们商量好的——在集训营里保持适当的距离，避免引起过多注意。但陆清昀的余光始终能捕捉到顾燃的身影：低头写字的侧脸，握笔时微微用力的手指，偶尔停下来思考时转笔的小动作。
今天是第八天。上午的测试成绩刚刚公布。
陆清昀毫无疑问是第一，总分98.5，唯一扣分点是一个计算过程中的小数点进位问题——他故意留的，为了测试评分系统的严谨性。
但引起议论的是顾燃的成绩：第七名，总分86。
对于一个在学校里长期稳定在倒数的学生来说，这个成绩简直是奇迹。不，不是奇迹，是“可疑”。
陆清昀听见了那些低语。
“抄的吧？”
“怎么可能突然这么高？”
“听说他和陆清昀走得很近……”
“陆清昀会不会……”
他没有回头，但手中的笔停顿了一下。他的大脑在快速分析局势：顾燃的成绩进步轨迹确实陡峭——从第一天的第28名，到第三天的第20名，第五天的第15名，今天的第7名。在数学上，这是一个典型的指数增长曲线，斜率在不断增大。
但这是合理的。顾燃的真实水平本来就在这个层次，之前只是被伪装压抑了。一旦开始系统学习和训练，加上陆清昀的针对性辅导，进步速度理应很快。
问题在于，其他人不知道顾燃的真实水平。他们只看到一个“差生”突然变成了“优等生”，而且和年级第一关系密切。
“梯度下降。”陆清昀突然说，声音不高，但在安静教室里足够清晰。
几个窃窃私语的学生转过头看他。
陆清昀没有看他们，而是看着自己笔记本上的一道题：“在优化算法中，梯度下降法的核心思想是沿着目标函数下降最快的方向更新参数。只要初始点选择合适，学习率设置恰当，收敛速度可以很快。”
他顿了顿，抬起头，目光平静地扫过那几个学生：“学习也是如此。找到正确的方法，沿着能力提升最快的方向努力，进步速度超出常人理解是正常的。”
教室里安静了几秒。然后有人小声嘀咕：“说得轻松……”
“不服？”一个声音从后面响起。
顾燃站了起来。他双手插在裤兜里，背脊挺直，嘴角带着那种惯有的、略带嘲讽的笑：“不服可以比比。下一场测试，谁分数低谁道歉。”
说这话的是张浩，一个物理成绩一向不错但总被陆清昀压一头的男生。他此刻脸红脖子粗，像是被当众将了一军。
“比就比！”张浩站起来，“但要公平——不能有‘高人’指点。”他意有所指地看了陆清昀一眼。
陆清昀合上笔记本，推了推眼镜：“你的意思是，我在帮顾燃作弊？”
“我没说！”张浩立刻否认，但语气心虚。
“那你是什么意思？”陆清昀站起来，动作很慢，很稳。他走到教室前方的白板前，拿起一支黑笔。
所有人的目光都集中在他身上。
陆清昀在白板上快速书写。不是普通的题目，而是一道极其复杂的综合题——涉及相对论、量子力学和统计物理的交叉，题干就有半米长，公式密密麻麻。
他写得很快，几乎不用思考。粉笔与白板摩擦发出急促的沙沙声，像是某种宣战的前奏。
两分钟后，他写完最后一笔，放下粉笔，转身面对张浩：“这是集训营题库里未公布的压轴题，原定最后一天才讲解。你现在解出来，如果正确，我承认你的质疑有道理。如果解不出来，或者根本看不懂——”
他停顿了一下，声音很平静，但每个字都像冰碴：“——就请你向顾燃道歉，并且以后在发表意见前，先确认自己有能力理解所评论的事物。”
教室里死一般寂静。
所有人都盯着白板上那道题。大部分人看了几行就放弃了——题干里涉及的很多概念他们还没学到。即使是成绩好的几个，也皱紧了眉头，显然被难住了。
张浩的脸色由红转白，由白转青。他盯着那道题，嘴唇动了动，但发不出声音。他的眼睛在那些公式间快速移动，试图找到切入点，但显然失败了。
陆清昀安静地等着。他的表情很平静，但顾燃看见了他眼底的一丝冷光——那是陆清昀真正被惹怒时的表情，虽然很少出现，但一旦出现，就代表事情严重了。
“我……”张浩终于开口，声音干涩，“这题超纲了……”
“不超纲。”陆清昀打断他，“所有知识点都在集训大纲内，只是综合应用。如果你认真完成了前七天的所有训练题，应该能识别出其中的每一个模块。”
他走到白板前，开始讲解：“看这里，第一部分是狭义相对论中的时间膨胀效应，需要用到洛伦兹变换。第二部分转入量子力学，涉及波函数坍缩的概率计算。第三部分用统计物理的玻尔兹曼分布处理宏观态……”
他讲得很清晰，但速度很快，像是故意要展示这道题的难度和深度。讲到一半时，教室里已经有一半学生完全跟不上了。
讲完后，陆清昀转向张浩：“现在，你还需要我继续解释吗？还是承认自己解不出来？”
张浩的脸色难看到极点。他张了张嘴，想说什么，但最终只是低下头，声音小得像蚊子：“对不起……”
“对谁说？”陆清昀问。
张浩抬起头，看向顾燃，眼神里满是不甘和屈辱：“顾燃……对不起。”
顾燃看着他，很久，然后点了点头：“我接受。”
声音很平静，没有任何得意或嘲讽。就像这只是件无关紧要的小事。
陆清昀走回座位，开始收拾东西。午休时间到了，但他没有立刻离开。他等着，等教室里的人都走得差不多了，只剩下他和顾燃。
顾燃走过来，靠在陆清昀的桌边：“那道题……真是未公布的压轴题？”
“嗯。”陆清昀点头，“我从教练电脑里看到的。本来想今晚研究一下。”
“你全背下来了？”
“看了三遍，记住了结构和关键步骤。”陆清昀说，“短期记忆能保留大约70%的细节，足够重构。”
顾燃笑了，摇摇头：“陆清昀，你真是个……”
他没说完，但语气是柔软的。
两人一起走出教室。走廊里很安静，其他学生都去食堂了。阳光从尽头的窗户照进来，在地板上投下明亮的光斑。
“谢谢。”顾燃突然说，声音很轻。
“不客气。”陆清昀说，“这是合理的应对。质疑需要证据，他们没有证据，只有偏见。而偏见在逻辑上不成立。”
“你就不能有一次说‘因为我看不惯他们欺负你’之类的话吗？”顾燃开玩笑。
陆清昀认真思考了几秒，然后说：“那也是原因之一。但逻辑反驳更有效。”
顾燃笑出声：“行吧，逻辑反驳更有效。”
下午的训练更加紧张。教练似乎听说了上午的冲突，特意增加了题目的难度和广度。连续四小时的高强度解题，到第三节课时，已经有人趴在桌上休息了。
陆清昀还在坚持。他的笔尖在纸上快速移动，额头上渗出细密的汗珠。他遇到了一道特别难的题——关于非线性动力学中的分岔现象，需要用到他还不熟悉的拓扑方法。
他尝试了三种思路，都卡住了。时间一分一秒过去，旁边的学生陆续交卷，教室里越来越空。
一只手伸过来，在他草稿纸的空白处画了一个简图。
顾燃不知什么时候坐到了他旁边，手指指着那个图：“这里，你试过用庞加莱截面吗？”
陆清昀愣了一下，然后眼睛亮了：“对……可以简化相空间维度……”
他重新开始计算。顾燃就坐在旁边，安静地看着，偶尔在他卡住时提示一两个关键词。不是直接给答案，而是引导思路。
二十分钟后，陆清昀解出来了。他放下笔，长长舒了口气。
“谢谢。”他说，声音里带着真实的感激。
“互助协议。”顾燃说，嘴角微微扬起。
从那以后，下午的训练变成了某种意义上的合作。虽然规定是独立完成，但教练似乎默许了他们之间的低声交流——毕竟，能跟上陆清昀思路的，整个集训营可能只有顾燃一个。
晚上是自习时间。教室里的灯亮到十点，大部分学生九点左右就离开了，只剩下几个特别用功的。
陆清昀和顾燃留到了最后。
他们在研究那道压轴题——陆清昀上午写出来的那道。现在没有了时间压力，可以慢慢分析，深入探讨。
“这里，”顾燃指着其中一个步骤，“你用了近似处理，但如果考虑二阶效应……”
“会引入误差，但不超过0.3%。”陆清昀说，“在这个精度要求下可以接受。”
“但理论上应该完整推导。”
“时间成本太高。”陆清昀说，“在竞赛中需要在精度和效率间权衡。”
两人争论起来。不是争吵，是那种学者间的、基于理据的辩论。你提出一个观点，我提出反驳；我给出一个证明，你指出漏洞。声音不高，但语速很快，思维更快。
窗外的天完全黑了。教室里只有他们这一角还亮着灯，在空旷的空间里像一座孤岛。
十点整，保安来催了。两人收拾东西离开教室。
走廊里的灯已经关了一半，光线昏暗。脚步声在空旷的空间里回响，一轻一重，一快一慢。
走到楼梯口时，顾燃突然停下脚步。
“陆清昀。”
陆清昀转过身：“嗯？”
顾燃没有立刻说话。他站在昏暗的光线里，脸半明半暗，眼睛很亮。他的呼吸有些急促，像是刚刚跑完步，但陆清昀知道他没有——他们一直走得很慢。
“为什么？”顾燃问，声音低哑，“为什么总护着我？”
陆清昀愣住了。这个问题顾燃问过很多次，他给过很多答案——因为逻辑，因为研究，因为互助协议。但这一次，他感觉到顾燃要的不是那些答案。
或者说，不仅仅是那些答案。
走廊很安静。远处传来保安锁门的声音，还有渐行渐远的脚步声。灯光又暗了一盏，现在他们几乎站在黑暗里。
顾燃向前走了一步，两人之间的距离缩短到不到半米。陆清昀能闻到他身上淡淡的汗味和墨水味，能看见他眼睛里自己的倒影，能感觉到他呼吸喷在自己脸上的温热。
“上午，”顾燃继续说，声音压得很低，几乎像是耳语，“你为了我，当众让张浩难堪。下午，你明明可以自己解那道题，但还是让我提示。晚上，你和我争论那道题的解法，不是为了赢，是为了……”
他停顿了一下，喉咙滚动：“为了让我参与。为了让我觉得，我和你是平等的。为了让我觉得，我也能帮你，而不只是你在帮我。”
陆清昀的嘴唇抿紧了。他的大脑在快速运转，试图分析顾燃这些话背后的含义，试图找到合适的回答。但他的心跳太快了，干扰了思维过程。
“我……”他开口，声音有些哑，“我没有……”
“你有。”顾燃打断他，又向前走了一步。现在他们的距离近得危险，近到陆清昀能看见顾燃瞳孔里细碎的纹理，能看见他睫毛的颤动，能看见他嘴唇因为紧张而微微抿起。
“陆清昀，”顾燃的声音更低了，几乎像是叹息，“你为什么……要对我这么好？”
这个问题太重了。
重到陆清昀所有准备好的答案——逻辑的，理性的，科学的——都显得苍白无力。
他站在那里，在昏暗的楼梯口，在顾燃近在咫尺的注视下，突然意识到一件事：
他可能永远无法用逻辑完全解释自己对顾燃的感觉。
就像他无法用公式描述星空的美丽，无法用数据量化分形的奇妙，无法用模型捕捉“那些光出发时恐龙还活着”那一瞬间的震撼。
有些东西，超出了理性的边界。
“因为……”陆清昀开口，声音很轻，轻得像怕惊醒什么，“因为你是顾燃。”
这个答案太简单了。简单到不像陆清昀会说的话。
但顾燃听懂了。
他听懂了那些未言之语：因为你是你。因为你是那个会在星空里藏分形的人。因为你是那个说“光出发时恐龙还活着”的人。因为你是那个既脆弱又坚韧、既聪明又固执、既需要帮助又拒绝同情的人。
因为你是那个，让陆清昀的理性世界开始动摇的人。
顾燃的眼睛在黑暗中睁大了。他的呼吸停滞了一瞬，然后变得更加急促。他的手指无意识地蜷缩起来，像是想抓住什么，又不敢。
然后他笑了。
一个破碎的，几乎像是哭泣的笑。
“陆清昀，”他说，声音里带着哽咽，“你真是……”
他没说完。他突然伸手，抓住陆清昀的手腕——不是用力地抓，而是很轻地，几乎是试探地，握住。
陆清昀的身体僵住了。他能感觉到顾燃掌心的温度，能感觉到他指尖的薄茧，能感觉到那种细微的、持续的颤抖。
“我……”顾燃开口，声音哑得厉害，“我不知道该怎么……”
他没说完。走廊尽头传来脚步声，是保安在最后一轮巡视。
顾燃像是突然惊醒，猛地松开手，后退一步。距离重新拉开，空气涌入两人之间，带着夜晚的凉意。
“该走了。”他说，声音恢复了平静，但陆清昀听出了里面的颤抖。
“嗯。”陆清昀点头。
两人一前一后走下楼梯。谁都没说话，只有脚步声在空旷的楼梯间回荡。
走到一楼时，顾燃突然说：“明天见。”
“明天见。”陆清昀说。
他们在校门口分开。顾燃往左，去公交站；陆清昀往右，走路回家。
陆清昀走得很慢。夜晚的风很凉，吹在脸上，吹不散那种滚烫的感觉——顾燃握过他手腕的地方，还残留着温度。
他的手插在口袋里，手指无意识地摩挲着那块皮肤。
他的大脑还在处理刚才的一切：顾燃的问题，顾燃的眼神，顾燃的触碰，还有他自己那个简单到不像话的回答。
“因为你是顾燃。”
这可能是他说过的最不理性，但又最真实的话。
他抬起头，看向夜空。今晚天气很好，能看见很多星星。他想找猎户座，找M42星云，找那个顾燃画给他的、藏着分形的星空。
然后他笑了。
一个很轻的，但很真实的微笑。
他知道，从今晚开始，有些事情再也回不去了。
他的梯度下降算法，在情感优化的参数空间里，找到了一个新的、更深的局部最小值。
而那个最小值，名字叫顾燃。
