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57、定影(中) ...

  •   数学竞赛复赛的考场,设在一所大学的阶梯教室。

      教室比初赛时更大,穹顶高阔,墙面是深色的木质护板,吸音很好,寂静得近乎肃穆。窗外是深冬铅灰色的天空,光秃的枝桠在寒风中颤抖,投在巨大的落地窗上,像一张巨大的、不断变化的、关于萧瑟的素描。空气里有暖气烘烤出的、混合着旧书、粉笔灰、和某种更深的、属于知识与竞争的、冰冷的紧张感。

      水光坐在靠过道的位置,手里握着笔,指节因为用力而微微发白。试卷已经发下来,厚厚一沓,比初赛多了两道题,时间却只多半小时。题目的字号更小,排版更密,像一片等待开垦的、布满荆棘的、过于茂密的思维丛林。

      她深吸一口气,开始读题。第一题,数论,涉及模运算和费马小定理的变体。她的眼睛快速扫过那些符号,大脑自动“建模”——不是死记硬背公式,是“看见”那些模运算构成的循环结构,像齿轮的咬合,像钟表盘上指针的轮回。她能“感觉”到那个变体的关键点在哪里,是某个特殊模数下,余数分布出现的一个微小“缺口”,像完美齿轮上一个几乎看不见的、但足以让整个传动系统失效的微小崩齿。

      她开始推导。笔尖在草稿纸上快速移动,沙沙声是清晰的、稳定的,像蚕食桑叶。思路很顺,没有卡顿。十分钟,做完,验算,对。她松了半口气,但不敢完全放松,立刻看向第二题。

      第二题,组合几何,三维空间中的点线面关系,需要极强的空间想象和构造能力。水光盯着题目描述,闭上眼睛。在她过度发达的视觉想象里,那些点、线、面不再是抽象的符号,是具体的光点、光束、光面,在黑暗的三维空间里悬浮、移动、旋转、相交。她能“看见”它们构成的立体结构,能“感觉”到哪些点是关键的“枢纽”,哪些线是隐藏的“桥梁”,哪些面是可能的“分割面”。

      她在脑海中尝试构造,旋转视角,测试不同构型。忽然,她“看见”了一个最优的、对称的、几乎具有某种几何美感的构型。她睁开眼睛,快速在草稿纸上画出草图,标注,然后开始严谨的代数推导,证明那个构型满足所有条件,并且是最优的。二十分钟,做完。

      第三题,函数方程与不等式结合,需要先猜出函数形式,再用不等式证明其性质。水光“看见”了方程的结构——它暗示着函数可能具有某种“自相似”或“迭代不变”的特性。她尝试了几个常见的函数形式,都不对。时间一分一秒过去,额头上渗出细密的汗珠。

      卡住了。

      水光放下笔,闭上眼睛,深呼吸。吸气,数到四;屏息,数到七;呼气,数到八。这是她对抗焦虑、让过度运转的大脑暂时冷却的方法。黑暗中,她“看见”那些函数符号在飞舞,重组。忽然,她脑子里闪过一个画面——不是数学图像,是父亲笔记本上,那幅讲解连杆机构运动轨迹的草图。连杆的一端固定,另一端划出一个复杂的、闭合的曲线。那曲线的方程,就具有某种“自相似”的迭代特性。

      父亲用机械的、运动的方式,理解了某种抽象的数学关系。

      水光猛地睁开眼睛。她尝试将题目中的函数,看作某个“机械系统”的输出,而这个系统具有某种“迭代不变”的操作。这个类比让她豁然开朗。她快速构造出那个“系统”,写出迭代关系,然后解出一个简洁的、意料之外的函数形式。接着,用不等式证明其性质,虽然放缩需要极强的技巧和控制力,但她凭借对“误差形状”的敏锐感觉,找到了那条最优的放缩路径。三十分钟,做完,但过程惊险,像走钢丝。

      前三题做完,用了一个小时。水光看了一眼墙上的钟,心脏一紧。还有四道大题,只有一个半小时。平均每题不到二十分钟。而这四道题,每一道都比前三道更难,更考验“看见”的深度和“创造”的胆识。

      第四题,图论与极值组合结合,题目描述极其复杂,像一团纠缠的、找不到线头的乱麻。水光读了三遍,才勉强理解题意。她尝试用常规的图论方法建模,但模型过于庞大,变量太多,无从下手。时间在流逝,十分钟过去,草稿纸上还是一片空白。

      焦虑像冰冷的潮水,再次涌上来,淹到喉咙。她能“听见”自己心跳在加速,是暗红色的、沉重的鼓点。能“听见”周围考生笔尖的沙沙声,是各种浅灰色的、密集的雨点,敲打在意识的边缘。能“听见”监考老师偶尔的脚步声,是深褐色的、缓慢的、像秒针走动一样令人心焦的节奏。

      不行,不能卡在这里。水光再次闭上眼睛,强迫自己放空。但这次,黑暗中出现的不是数学图像,也不是机械草图,是一个声音——是周晓梅在暴雨教室里哼唱的那段银灰色的、破碎的、自我安抚的旋律。那旋律是重复的,但每一次重复都有微妙的变化,像在混乱中寻找秩序,在破碎中重建完整。

      重复,变化,寻找模式,重建秩序。

      水光睁开眼睛,看着那道复杂的图论题。也许,可以不用一开始就试图建立完整的、精确的模型。可以先找到一些局部的、简单的“模式”,然后尝试将这些“模式”像积木一样,以某种方式“重复”和“变化”,拼接成满足题目条件的整体结构。就像周晓梅的哼唱,用几个简单的音,通过重复和微变,构筑起一个完整的、私人的声音庇护所。

      这是一个非常规的、近乎“启发式”的思路。很冒险,可能浪费时间,可能走不通。但没有时间了。水光在草稿纸上快速画出几个最简单的、满足部分条件的局部小图,像几块形状各异的“积木”。然后她尝试“拼接”,调整,让这些“积木”以某种方式“嵌套”或“连接”,同时满足其他复杂条件。这需要极强的空间想象和“感觉”,她的大脑像一台高速运转的、多线程的模拟计算机,不断测试各种拼接方案,评估其“优度”。

      五分钟后,一个隐约的、可行的整体结构浮现出来。她抓住这个结构,快速用图论语言描述,并给出构造性的证明。虽然证明不够优美,有些地方甚至显得笨拙,但逻辑是通的,构造是清晰的。二十分钟,勉强做完。

      第五题,数列与数论结合,涉及素数的深层分布性质。水光读到一半,就知道这是“区分度”最大的题目之一,是为那些真正的数学天才准备的。她尝试了几个方向,都迅速撞上无法逾越的壁垒。时间又过去十分钟,依然毫无头绪。

      绝望感开始蔓延。水光看了一眼时间,只剩四十分钟,还有两道题。她几乎想放弃这道题,跳到最后。但心里那股不甘,那股对“看见”和“解决”的执念,让她死死盯着题目,眼睛几乎要灼穿纸面。

      素数分布……规律中蕴含的“随机”,随机中隐藏的“规律”……像什么?像什么……

      忽然,她脑子里闪过自己画过的雨。夏天的暴雨,雨滴砸在地面上,溅起水花,形成一个个短暂的、圆形的涟漪,然后消失,然后新的雨滴落下,新的涟漪产生。从宏观上看,雨滴的落点是“随机”的,涟漪的大小、形状、出现的时间也是“随机”的。但从更长时间、更大尺度看,雨势的强弱、风向的变化、地面的起伏,又让这种“随机”呈现出某种模糊的、统计意义上的“规律”和“模式”。

      雨滴是素数吗?涟漪是素数的某种性质吗?这个类比很粗糙,很诗意,很不“数学”。但此刻,在极度的压力和思维的绝境中,这个看似荒谬的类比,像一道微弱的闪电,劈开了水光脑中那团浓重的、关于素数“随机”与“规律”的迷雾。

      她尝试将题目中那个复杂的、关于素数分布的断言,想象成“一场特定条件下的雨”。然后思考,在这样的“雨”中,“雨滴”(素数)的分布会呈现出什么样的、统计意义上的“图案”?这个“图案”的“边界”或“密度”变化,是否对应着题目所要证明的那个不等式?

      这完全是一种跨界的、基于意象和直觉的思考。水光没有时间将其严格化、数学化。她只能凭着那股强烈的“感觉”,在草稿纸上快速写出一个基于这个“雨滴-涟漪”类比的大致证明思路框架,然后尝试用最简洁、最核心的数学语言,填充几个关键的步骤。整个过程像在悬崖边奔跑,每一步都摇摇欲坠,逻辑的链条脆弱得随时会断裂。但她强迫自己写下去,用尽她所学的所有数论和不等式技巧,去“焊接”那些脆弱的连接点。

      十五分钟,她写完了。一个她自己都觉得惊心动魄、漏洞百出的“证明”。但它有一个完整的结构,有核心的想法,有(她认为)可能的方向。她不知道能得多少分,也许只有步骤分,也许零分。但她写出来了,用她那种“不正常”的、跨界类比的方式,强行“看见”了一条可能的路,并冒险走了上去。

      第六题,也是最后一题,是代数与组合的混合,题目极其简洁,但意境深远,像一句需要破译的、充满陷阱的密文。只剩二十分钟了。

      水光的心跳得像要冲出胸腔。手在颤抖,眼前有些发黑。她读题,大脑因为之前的超负荷运转而变得迟钝、麻木。那些符号在她眼里是模糊的,失去了清晰的形状和结构。她尝试集中注意力,但思绪像脱缰的野马,不断闪回——父亲深夜里压抑的呻吟,母亲疲惫的侧脸,竞赛榜单上那个小小的星号,李老师“愿意听”的眼神,陈响暗橙色的肯定,自己那口复杂而危险的井,井底那些挣扎着不肯熄灭的、微弱的光……

      混乱。彻底的混乱。时间还剩十五分钟。

      放弃吧。做不完了。你已经尽力了。一个声音在她脑海里说。

      不。再试一次。最后一次。另一个声音,更微弱,但更固执。

      水光闭上眼睛,用尽最后的力气,将所有的杂念、所有的恐惧、所有的疲惫,全部压下。她将自己想象成一口深井,井水是她的思维,井底是这道题的核心。她需要让井水平静下来,清澈下来,才能映出题目结构的倒影,才能“看见”那条隐藏的路径。

      吸气,屏息,呼气。很慢,很慢。

      黑暗中,那些混乱的符号渐渐沉淀。水光“看见”了题目的核心结构——是两个看似独立的代数系统的某种“耦合”。这种耦合不是随意的,是有“约束”的,就像……就像什么?

      她忽然想起母亲哼唱的那段老调。旋律是简单的,但每一次哼唱,因为母亲当下的呼吸、情绪、身体的细微律动,而有了微妙的变化,形成了独特的、即兴的“耦合”。但无论怎么变化,旋律的“骨架”是不变的,是那些简单的音符和节奏。

      这道题里的两个代数系统,也许就像那段旋律的“骨架”和“即兴变化”。骨架是固定的,是它们各自的结构。即兴变化是耦合的方式,是题目给出的约束条件。需要证明的是,在这种约束下,无论即兴变化如何,某些整体的“性质”(像旋律的“调性”或“情绪”)是不变的。

      这个类比让她精神一振。她睁开眼睛,抓住这个“骨架-即兴变化”的意象,快速在草稿纸上建立模型。她将两个代数系统的“骨架”抽象出来,将耦合约束看作一种允许“即兴变化”的映射规则。然后,她尝试证明,在这种映射规则下,某个关键的不变量(像旋律的“主音”)是保持不变的。

      思路一旦清晰,推导变得迅速。她用上了之前所有题目积累的技巧和对结构的“感觉”,步步为营,逻辑严谨。最后五分钟,她写完了证明的主体。最后两分钟,检查,补上一个细微的边界条件。最后三十秒,写下“证毕”。

      笔尖离开纸面的瞬间,结束的铃声尖锐地响起,是铁锈色的、刺耳的,像一道无情的闸门,轰然落下。

      水光瘫在椅子上,浑身像被抽空了所有骨头。眼前发黑,耳朵里嗡嗡作响,只有自己沉重如牛喘的呼吸声,是深褐色的,粘滞的,像刚跑完一场马拉松,肺部火辣辣地疼。她的手在颤抖,连笔都握不住,“啪嗒”一声掉在桌上。

      她慢慢地,极其缓慢地,抬起头,看向窗外。铅灰色的天空下,光秃的枝桠在寒风中猛烈摇晃,像无数只挣扎的、绝望的手。教室里的灯光惨白,照在那些同样精疲力竭、面色苍白的年轻面孔上。有人在叹气,有人在苦笑,有人在麻木地收拾文具。空气里弥漫着浓重的、混合了汗水、焦虑、和某种巨大压力释放后的、虚脱的气息。

      水光坐在那里,一动不动。脑子里一片空白,不是初赛结束后那种澄澈的空白,是一种被彻底榨干、烧尽后的、近乎虚无的空白。刚才那三个小时,像一场极度惨烈的、发生在意识最深处的战争。她调动了所有的“看见”,所有的“直觉”,所有的“跨界”灵感,所有的数学技巧,所有的意志力,去攀爬、去冲撞、去解构那些令人望而生畏的思维高峰。她成功了,至少,她做完了,用她自己的、充满风险和个人痕迹的方式,做完了。

      但此刻,胜利的喜悦是遥远的,模糊的。只有一种深入骨髓的疲惫,和一种模糊的、近乎恐惧的怀疑——她那些“不正常”的、跨界类比的、依赖“感觉”和“意象”的解题方式,在如此严肃、如此强调严谨和规范的竞赛中,会被如何评判?会被认可,还是被当作胡言乱语,甚至被扣分?

      不知道。结果要几周后才公布。

      水光慢慢地、一点一点地,收拾自己的东西。笔,尺,准考证,草稿纸。手指很不灵活,像不是自己的。她将那张写满了惊心动魄的推导、脆弱类比、和冒险构造的试卷,交到讲台上。监考老师看了她一眼,眼神是平淡的,例行公事的。

      水光走出教室。走廊里很冷,没有暖气。深冬的寒气穿透单薄的校服,让她打了个寒颤。她随着人流,慢慢地走下楼梯。脚步是虚浮的,像踩在棉花上。耳朵里自动过滤掉周围的嘈杂——对答案的声音,抱怨的声音,如释重负的声音。那些声音是浑浊的,遥远的,像隔着很厚的水传来。

      她走出教学楼。外面的天空是铅灰色的,更沉了,像要下雪。寒风凛冽,刮在脸上像刀割。水光站在台阶上,深深地、贪婪地吸了几口冰冷而清冽的空气,试图让过度发热、过度运转的大脑冷却下来。

      远处,城市的轮廓在阴沉的天空下显得模糊而坚硬。工地的塔吊在寒风中静默矗立,像巨大的、不知疲倦的、但在此刻也显得格外孤寂的守望者。

      水光站了一会儿,然后转身,走向公交车站。脚步很慢,很沉,但一步一步,很稳。她知道,无论竞赛结果如何,无论她那套“不正常”的解题方式会被如何看待,刚才那三个小时,是她与自己的天赋、与数学的复杂性、与她所能调动的全部生命经验(父亲的机械、周晓梅的哼唱、母亲的旋律、雨的意象、绘画的感觉),进行的一场最直接、最激烈、也最私密的对话和搏斗。

      她“看见”了数学可以有多么深,多么美,多么充满陷阱和可能。她也“看见”了自己的天赋在极限压力下的表现——它既是利器,能劈开迷雾,也是负担,让她时刻走在“疯狂”和“灵感”的悬崖边缘。她还“看见”了,那些看似与数学无关的生命体验(痛苦、音乐、机械、光影),如何在最关键的思维绝境中,变成救命的灵感,变成突破壁垒的、跨界连接的桥梁。

      这很宝贵。比分数宝贵,比入围宝贵,甚至比理解宝贵。

      这是她自己的战争,自己的测绘,自己用整个身心去“看见”、去理解、去创造、去在不可能中寻找可能的、独一无二的体验和证明。

      这就够了。

      足够让她在深冬凛冽的寒风中,在身体和精神的双重疲惫中,走向回家的公交车,走向那个沉重但真实的家,走向等待她的母亲(或许还有沉默的父亲),走向她必须继续面对的现实、学业、天赋、和那条依然漫长、依然充满未知、但因为她刚刚经历了一场如此激烈而私密的战争,而变得更加清晰、也更加坚定的,属于她自己的路。

      因为她是秦水光。

      是那个刚刚在数学竞赛的战场上,用尽了她所有的“看见”、所有的“感觉”、所有的跨界灵感和生命体验,打完了属于她自己的、一场寂静而惨烈的战争的,十五岁的战士。

      是那个测绘了父亲的枯井、母亲的疲惫、自己的天赋和恐惧,也刚刚测绘了数学的深渊和自己的思维极限的,年轻的、疲惫但依然站着的,探索者和幸存者。

      这就够了。

      永远够。

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