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26、相位锁定（上） ...
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期末考试结束后的第三天，实验中学的高中部彻底空了。走廊里不再有背书的声音，教室里不再有笔尖划过纸张的沙沙声，只有清洁工在打扫卫生，水桶拖过地面的声音在空荡的教学楼里发出沉闷的回响。
林晚站在物理实验室的窗前，看着楼下的操场。雪化了大部分，露出底下枯黄的草坪，和跑道暗红色的塑胶表面。几个工人在检修篮球架，电钻的声音尖锐地刺破冬日的寂静。
“看什么呢？”
周老师的声音在身后响起。林晚转过身，看见他正从文件柜里翻找什么，手里拿着一个文件夹，眉头皱着。
“没什么。”林晚说，走回实验台前。示波器已经预热好了，屏幕上是一条笔直的基准线。他戴上手套，开始检查电路。
“这是你要的低温恒温槽的说明书。”周老师把一份文件放在他手边，“老设备了，十年前买的，一直没用过。你自己看能不能调出来。”
林晚拿起说明书。纸张已经泛黄，边角卷曲，上面的电路图和参数表印刷得有些模糊。低温恒温槽，用来精确控制温度的设备，可以从-20°C到+100°C连续可调，稳定度±0.1°C。他需要它来验证那个异常峰与温度的关系。
“谢谢老师。”他说，开始仔细阅读说明书。
周老师站在他旁边，看了一会儿，然后说：“张明宇今天不来了。他爸带他去北京，说要提前接触清华的实验室。”
林晚抬起头。
“他那个量子模拟项目，做得确实不错。”周老师继续说，语气里有种复杂的情绪，“昨天给我看了最新的结果，用表面码加上动态纠错，在15%的退相干噪声下，保真度能达到0.985。这个水平，已经接近一些低年级研究生的课题了。”
实验室里很安静，只有暖气片的嘶嘶声，和远处操场上隐约的电钻声。林晚没说话，只是低头继续看说明书。
“你呢？”周老师问，“电容温度效应的验证，有思路了吗？”
“有一些。”林晚翻开实验笔记本，指着他昨晚画的设计草图，“我打算用低温恒温槽把电容控在几个不同的温度点，-10°C，0°C，20°C，40°C，在每个温度下测量电路的频率响应和那个异常峰的特征。同时用高精度的LCR表实时监测电容值的变化，看它随温度的漂移有多大，漂移的速度有多快。”
“然后呢？”
“然后用这些数据拟合电容的温度系数，建立一个包含温度效应的等效电路模型。如果模型能复现测量到的异常峰，就验证了我的猜想。”林晚停顿了一下，补充道，“但如果不能，说明还有其他机制。”
周老师盯着那些草图看了很久，然后点点头：“思路清晰。但实验会很耗时，每个温度点都需要等系统热平衡，测量要重复多次保证统计意义。而且低温恒温槽的操作要小心，别冻伤自己。”
“知道。”
周老师又站了一会儿，然后转身离开。走到门口时，他停下脚步，回头：“林晚。”
“嗯？”
“张明宇去北京，可能会见到顾阳。他们参加的不是同一个集训，但都在清华的园区里。”周老师说，声音很平静，“如果你有什么东西要带给顾阳，可以托张明宇带。”
林晚的手顿了顿。手套的指尖停在电路板上，离一个焊点只有几毫米。“不用了。”他说，声音也很平静，“谢谢老师。”
门关上了。实验室里重新安静下来。林晚放下说明书，开始调试低温恒温槽。设备很重，外壳是银色的金属，已经有些氧化发暗。他按照说明书接通电源，打开开关，控制面板上的LED屏幕亮起，显示当前温度：18.7°C。
他把温度设定到-10°C，按下启动键。压缩机开始工作，发出低沉的嗡鸣，出风口吹出冷风。他把手放在出风口前试了试，很凉，但不至于冻伤。
然后他开始准备测量系统。高精度LCR表是从别的实验室借来的，是那种老式的台式仪器，很重，屏幕上显示着复杂的参数。他校准，调零，设置测量模式。又连接了数据采集卡，可以把测量数据实时导入电脑。
一切准备就绪时，已经是中午了。低温恒温槽的温度降到了-5.3°C，还在继续下降。林晚从书包里拿出面包，就着实验室的凉水，慢慢吃着。面包很干，他小口喝着水往下送。
手机震动。是顾阳：
“上午训练，手腕还是疼，但教练说可以慢慢恢复右手投篮。站在罚球线，命中率只有20%。”
“慢慢来。”
“你在干嘛？”
“做实验，调试设备。”
“复杂吗？”
“有点。但应该能行。”
对话简短，像某种默契的报备。林晚回完消息，继续啃面包。面包屑掉在实验记录本上，他小心地吹掉。
下午一点，温度降到了-10.1°C，稳定了。林晚把待测电容放入恒温槽的样品室，用隔热材料包裹好引线，防止温度梯度影响测量。然后开始第一组实验。
首先测量电容在-10°C下的静态参数：容值，损耗因子，等效串联电阻。LCR表的读数缓慢跳动，最后稳定下来。他记录：C=9.87nF，D=0.0023，ESR=0.12Ω。与室温下的值相比，容值降低了约0.5%，损耗因子变化不大。
然后接通电路，测量频率响应。他缓慢调节函数发生器的频率，从1kHz到100kHz，步进100Hz。示波器屏幕上的电压幅度随之变化，在谐振频率处出现一个尖锐的峰值。他用数据采集卡记录每个频率点的电压值，存入电脑。
做完扫频测量，他开始测量那个异常峰。这需要更精细的操作：先把电路调到谐振频率附近，然后开启拍频测量模式，用树莓派采集拍频信号的幅度变化，同时监测频谱中的异常峰。
这个过程很慢。每个数据点都需要等系统稳定，需要多次平均来抑制噪声。林晚坐在实验台前，眼睛盯着屏幕，手放在旋钮上，随时准备微调。时间在寂静中缓慢流淌，像黏稠的液体。
下午三点，完成了-10°C下的所有测量。他把温度升到0°C，等系统重新平衡。这需要时间，压缩机停止工作，加热器开始工作，温度缓慢上升。他利用这段时间整理数据，做初步分析。
打开电脑上的数据文件，用Python画图。屏幕上，不同温度下的谐振曲线重叠在一起，能明显看出谐振频率的偏移——温度越低，谐振频率越高，因为容值变小了。这是预期的结果。
但那个异常峰的变化更有意思。在-10°C时，异常峰相对主峰的幅度是4.8%；在0°C时，变成了5.1%；在20°C（室温）时，是5.3%；在40°C时，是5.7%。幅度随着温度升高而略微增加。
而且，异常峰与主峰的频率比也在微妙变化：-10°C时是1.301，0°C时是1.298，20°C时是1.295，40°C时是1.292。虽然变化很小，但趋势明显——温度越高，频率比越小。
这意味着什么？林晚盯着那些数字，脑子里飞速运转。异常峰的频率与主频的比例在变化，说明它不是简单的谐波或分谐波，而是与某个温度相关的参数耦合的结果。可能是电容的温度系数，可能是介质损耗的温度依赖性，可能是两者共同作用。
他需要更精确的模型。
打开一个新的Python窗口，开始写代码。建立一个包含温度效应的RLC电路模型，电容用温度系数α来表征：C(T)=C0(1+α(T-T0))，其中C0是参考温度T0下的容值。同时，考虑损耗因子D也随温度变化，假设是线性关系：D(T)=D0+β*(T-T0)。
然后解电路方程，计算频率响应。这需要数值求解，因为电路是非线性的（由于温度变化引入的参数时变性）。他用了龙格-库塔法，步长设得很小，保证精度。
代码运行，屏幕上开始输出结果。他先把α和β设为零，也就是不考虑温度效应，模拟出来的频谱只有主峰，没有异常峰。这符合预期。
然后加入温度效应，假设α=-50ppm/°C（典型的C0G陶瓷电容温度系数），β=0.0001/°C（损耗因子随温度略有增加）。重新计算。
这一次，频谱图上出现了一个微小的边带，频率在主峰的1.3倍附近，幅度大约5%。和实验数据定性吻合。
林晚盯着屏幕，感觉胸腔里有什么东西轻轻震动了一下。方向是对的。虽然模型还很粗糙，虽然参数是假设的，但至少，那个异常峰在模型中出现了。这说明他的物理图像可能是正确的：电容的非理想温度效应，通过参数调制，产生了额外的频率成分。
但这还不够。模型是定性的，他需要定量的验证。需要精确测量电容的真实温度系数α和损耗温度系数β，然后代入模型，看预测的异常峰特征是否与实测一致。
他继续调整模型参数，尝试不同的α和β值，观察异常峰的变化。发现α主要影响频率比，β主要影响幅度。这是一个好消息，意味着这两个参数可以通过实验数据反推出来。
下午五点，0°C的测量完成了。他开始升温到20°C。窗外天色渐暗，冬日的白昼很短，不到五点，天就开始黑了。实验室的灯光自动亮起，惨白的光线填满空间。
手机震动。这次不是顾阳，是张明宇：
“到北京了。清华的实验室好大，仪器都是最先进的。见到了顾阳，在篮球场，他手腕还缠着绷带，但一个人在练投篮。”
“哦。”
“你要我跟他说话吗？”
“不用。”
“他问起你了。问你实验怎么样。”
“就说还在做。”
“好。”
对话结束。林晚盯着屏幕，想象着那个画面：张明宇在清华的校园里，看见顾阳在篮球场，手腕缠着绷带，一个人在投篮。周围是陌生的环境，先进的设备，和遥不可及的期望。而顾阳在那里，在冬天的北京，在空旷的球场，一个人，练习着可能永远也回不来的手感。
他摇摇头，把那个画面赶出脑海。专注眼前，专注数据，专注这个需要解开的物理谜题。
晚上七点，完成了20°C的测量。他开始最后一组，升温到40°C。加热器工作，恒温槽发出低沉的嗡鸣，实验室里变得更暖和了，甚至有些燥热。
林晚脱下羽绒服，只穿着毛衣。额角渗出细小的汗珠，他用袖子擦了擦，继续记录数据。手指在键盘上敲击，眼睛盯着屏幕，脑子在飞速运转。
模型，数据，拟合，验证。物理世界的密码，隐藏在微小的数字变化中，等待着被解读。而他，是这个密码的破译者。在寂静的实验室里，在漫长的冬夜中，一点一点，逼近那个隐藏的真相。
晚上九点，40°C的测量完成。他关闭所有仪器，保存数据，开始整理。四个温度点，每组数据都包含几十个文件，总共几万个数据点。他写了一个脚本，自动读取、处理、画图、分析。
电脑屏幕被各种图表占据：谐振频率随温度的变化，品质因数随温度的变化，异常峰幅度和频率比随温度的变化。所有的点都用误差棒标示，所有的趋势线都经过最小二乘拟合。
结果清晰地显示出来：
1. 谐振频率f0随温度升高而降低，变化率是-12Hz/°C。这与电容温度系数为负（容值随温度升高而增加）一致。
2. 品质因数Q随温度升高而略微下降，从-10°C时的158降到40°C时的152。说明损耗确实随温度增加。
3. 异常峰的相对幅度A_anom从4.8%增加到5.7%，近似线性增长，斜率是0.018%/°C。
4. 异常峰与主峰的频率比r从1.301降到1.292，变化率是-0.00018/°C。
林晚盯着这些数字，开始反推参数。用f0的温度系数推算电容温度系数α，用Q的温度系数推算损耗温度系数β。然后把这些参数代入他的理论模型，计算预测的A_anom和r随温度的变化。
计算完成。屏幕上跳出两组曲线：一组是实测数据点，一组是模型预测线。两者重叠在一起，吻合得相当好。A_anom的预测与实测偏差小于0.1%，r的偏差小于0.001。
也就是说，他的模型，用实测反推出的电容参数，成功地预测了异常峰的特征。而且预测与实测在实验误差范围内一致。
验证完成。
那个不该存在的信号，那个在噪声中倔强露头的异常峰，现在有了物理上的解释：它来自于电容的非理想温度效应。电容值随温度微小变化，通过电路的非线性耦合，产生了参数激励，从而在频谱上产生了一个额外的频率成分。虽然这个效应很小，在大多数应用中可以忽略，但它真实存在，是一个二阶的、非线性的物理效应。
林晚靠在椅背上，长长地吐出一口气。胸腔里那种一直紧绷的东西，终于松开了。不是兴奋，不是喜悦，是一种更深沉的、更复杂的情绪——是那种在黑暗中摸索了很久，终于摸到墙的感觉。虽然还不知道墙后面是什么，但至少，墙是真实的，路是存在的。
